Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Chuyên đề 2: CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 2: các hằng đẳng thức đáng nhớ', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chuyên đề 2 CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Ngoài bảy hằng đẳng thức quen thộc h s cần biết đến các hằng đẳng thức mở rộng. từ đẳng thức 1 ta suy ra a b c a b c 2ab 2bc 2ca Mở rộng a1 a2 .an 2 a12 a22 . an_j2 an 2 2a1a2 . 2an1an Tổng quát a b B a bn B b an CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1 Cho x y 9 xy 14. Tính giá trị của các biểu thức sau a x-y b x2 y2 c x3 y3. Giải a x-y 2 x2 -2xy y2 x2 2xy y2 -4xy x y 2 -4xy 92 - 4.14 25 52 suy ra x-y 5 b x y 2 x2 y2 2xy suy ra x1 2 y2 x y 2 -2xy 92-2.14 53 c x y 3 x3 y3 3x2 y 3xy2 x3 y3 3xy x y suy ra x3 y3 x y 3-3xy x y 93-3.14.9 351 Nhận xét 1. Hai số có bình phương bằng nhau thì chúng đối nhau hoặc bằng nhau.Ngược lại hai số đối nhau hoặc bằng nhau có bình phương bằng nhau. A - B 2 B - A 2 2. Để tiện sử dụng ta còn viết A B 3 A3 B3 3AB A B A - B 3 A3- B3 - 3AB A-B Ví dụ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 3y - 5 2 - 6xy 26 Giải A x1 2 9y2 25 6xy - 10x -30y - 6xy 26 x2 - 10x 25 9y2 - 30y 25 1 x -5 2 3y-5 2 1 Vì x-5 2 0 dấu xảy ra x 5 3y-5 2 0 dấu xảy ra y 5 nên A 1.Do đó GTNN của a 1 khi và chỉ khi x 5 y 5 . Ta viết min A 1. Nhận xét 1. Các hằng đẳng thức được vận dụng theo hai chiều ngược nhau. Chẳng hạn A - B 2 A2 - 2AB B2 hoặc ngược lại 2. Bình phương của mọi số đều không âm A - B 2 0 dấu xảy ra A B . Ví dụ 4 Cho đa thức 2x2 - 5x 3.Viết đa thức trên dưới dạng một đa thức của biến y trong đó y x 1. Giải thay x bởi y-1 ta được 1x2- 5x 3 2 y - 1 2- 5 y-1 3 2 y2- 2y 1 - 5y 3