Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Định lý cơ bản của số học

Phát biểu định lý: "Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích những thừa số nguyên tố, và sự phân tích này là duy nhất nếu không kể đến thứ tự của các thừa số." Từ đó có dạng phân tích tiêu chuẩn của một số tự nhiên bất kỳ là: Trong đó p1,p2,.,pm, là các số nguyên tố đôi một khác nhau. Ta có n chia hết cho (k1+1)(k2+1).(km+1) số tự nhiên. Ví dụ: 300 = 22.52.3 300 chia hết cho (2+1)(2+1)(1+1)=18 số tự nhiên. Số nguyên tố Mersenne Số nguyên tố lớn nhất 1 | Định lý cơ bản của số học Phát biểu định lý Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích những thừa số nguyên tố và sự phân tích này là duy nhất nếu không kể đến thứ tự của các thừa số. Từ đó có dạng phân tích tiêu chuẩn của một số tự nhiên bất kỳ là íĩ. Trong đó p1 p2 . pm là các số nguyên tố đôi một khác nhau. Ta có n chia hết cho 1 1 2 1 . Ảm 1 số tự nhiên. Ví dụ 300 22.52.3 300 chia hết cho 2 1 2 1 1 1 18 số tự nhiên. Số nguyên tố Mersenne Số nguyên tố lớn nhất 1. Giả thiết 1 Không có số nguyên dương X nào là số nguyên tố lớn nhất nghĩa là không tồn tại số mà các số lớn hơn nó Y X sẽ buộc phải chia hết cho các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng X 2. Giả thiết 2 số vô cùng lớn ro không thể xác định là số nguyên tố hay hợp số 3. Giả thiết 3 Lực lượng của tập hợp số nguyên tố là vô hạn đếm được Với 3 giả thiết trên thì việc xác định số nguyên tố lớn nhất là không thể được tuy nhiên với khả năng tính toán của máy tính người ta có thể tính ra được số nguyên tố số nguyên chắc chắn là số nguyên tố lớn nhất tính được đến tháng 9 năm 2008 là số nguyên tố Mersenne thứ 45 hay 46 nếu tính cả số 1 với 12 978 189 chữ số 31 243 112 609 _ 1 Giả thiết Goldbach - Euler Năm 1742 nhà toán học Đức Goldbach viết thư cho Euler biết rằng ông mạo hiểm đưa ra bài toán Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều biểu diễn được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố. Euler trả lời rằng theo ông mọi số chẵn lớn hơn 2 đều biểu diễn được dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố. Nếu chứng minh được một trong hai mệnh đề thì sẽ chứng minh được mệnh đề còn lại. 200 năm sau đến năm 1937 nhà toán học Liên Xô Vinogradov đã giải quyết gần trọn vẹn bài toán đó bằng cách chứng minh rằng mọi số lẻ đủ lớn đều có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố. Cho đến nay bài toán Goldbach-Euler vẫn chưa giải được hoàn toàn. Nếu mệnh đề của Euler là đúng hãy chứng minh mệnh đề Goldbach. Giải Cho số tự nhiên n 5 ta sẽ chứng minh rằng n viết được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố. Xét 1. Trường hợp 1 Nếu n chẵn thì n 2