Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Phương trình căn thức chứa trị tuyệt đối

Tham khảo tài liệu 'phương trình căn thức chứa trị tuyệt đối', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Giải bài kỳ trước Bài 1. Chứng minh rằng nếu 5a 4b 6c 0 thì phương trình f x ax2 bx c 0 có nghiệm. Ta có f 0 1 f 1 f 2 5a 4b 6c 0 4 2 Do đó phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc 0 2 . Bài 2. Chứng minh rằng nếu a b c là các số đôi một khác nhau thì phương trình f x x-a x-b x-b x-c x-c x-a 0 luôn có nghiệm Giả sử a b c . Xét f b . f c b - a . b - c . c - a . c - b 0 Do đó phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc b c Bài 3. Chứng minh rằng nếu a b c là ba số thoả mãn 2c 3b 6a 0 thì phương trình f x ax2 bx c 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn 1. Giải Rõ ràng x 0 không là nghiệm. Chia cả hai vế của phương trình cho x2 rồi đặt 1 t ta được phương trình x g t ct2 bt a 0 Ta có xem ví dụ 7 g 0 g 1 1 g 1 2c 3b 6a 0 4 2 Do đó phương trình g t 0 có ít nhất một nghiệm t e 0 1 tức là phương trình f x 0 có ít một nghiệm x 1. Bài 4. Chứng minh rằng nếu a b c là các số đôi một khác nhau và khác 0 thì phương trình f x ab x-a x-b bc x-b x-c ca x-c x-a 0 luôn có nghiệm. Giải tương tự bài 2. Bài 5. Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm x2 - 5x 6 0 1 3x2 - 2mx - 2m2 7m -12 0 2 Giải 1 2 x 3 Đặt f x 3x2 - 2mx - 2m2 7m -12 Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ chi f x 0 vô nghiệm khi 2 x 3 f x 0Vx e 2 3 f 2 -2m2 3m 0 1 f 3 -2m2 m 15 0 5 m - 2 m 3 Bài 6. Tìm m để f x m 2 x2 - 2 m 3 x - m 3 0 Vx e -O 1 Giải tương tự ví dụ 5. Đáp số 1 -2 m 2 Bài 7.Tìm m để f x 2x1 mx 3 0 Vx e -1 1 Giải Ta có 1 a 2 A m2 - 24 0 Trường hợp 1. A 0 O -2ạ 6 m W6 f x 0Vx e R f x 0Vx e -1 1 -2ạ 6 m 2ặ 6 thoả mãn. Trường hợp 2. A 0 m -2 6 hoặc m 2 6 - q Khi đó f x 0 có hai nghiệm x1 x2 x1 x2 f x 0Vx e -1 1 x1 x2 -1 1 -1 1 x1 x2 A 0n- v n a. f -1 2 5 - m 0 S _ m -- -1 - - 1 0 12 4 6 m - 6 A 3 1 a.f 1 2 5 m 0 S _m_ n u I _ -1 _ 4 -1 0 Kết hợp cả hai trường hợp ta có đáp số là -5 m 5 Bài 8. Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt 2x4 - 6m 1 x3 15m - 6 x2 - 6m 1 x 2 0 Đây là phương trình hồi quy bậc bốn. x 0 không là nghiệm chia cả hai vế cho x2 rồi đặt x t với t 2 x ứng với mỗi nghiệm t 2 có hai nghiệm