Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1: Bài 6 - ThS. Vũ Quỳnh Anh

"Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1 - Bài 6: Hệ phương trình cramer và các ứng dụng trong phân tích kinh tế" được biên soạn với mục tiêu giúp người học nắm được hệ phương trình Cramer; Phương pháp ma trận; quy tắc Cramer; ứng dụng trong phân tích kinh tế. | BÀI 6 HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAMER VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ ThS. Vũ Quỳnh Anh Trường Đại học Kinh tế quốc dân v1.0014105205 1 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Tìm giá cân bằng trên thị trường có hai loại hàng hóa Xét thị trường hải sản gồm 2 mặt hàng cua và tôm. Ký hiệu p1 là giá 1kg cua p2 là giá 1kg tôm đơn vị nghìn đồng . Ký hiệu Qs1 Qs2 là lượng cua và lượng tôm mà người bán bằng lòng bán tại mỗi mức giá p1 p2. Ký hiệu QD1 QD2 là lượng cua lượng tôm mà người mua bằng lòng mua tại mỗi mức giá p1 p2 Cụ thể Qs1 Qs2 QD1 QD2 được cho theo quy tắc như sau QS1 80 p1 QD1 280 3p1 4p2 QS2 70 3p2 QD2 130 2p1 p2 Tìm mức giá cua giá tôm mà người bán vừa bán hết hàng và người mua vừa mua hết hàng trên thị trường. v1.0014105205 2 MỤC TIÊU Sinh viên nắm được khái niệm và các tính chất của hệ phương trình Cramer. Hiểu và áp dụng thành thạo việc giải hệ phương trình Cramer theo hai phương pháp Phương pháp ma trận nghịch đảo và phương pháp Cramer. Nắm được mô hình cân bằng thị trường. Áp dụng được vào bài tập. Nắm được mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô và áp dụng được vào các bài tập liên quan. v1.0014105205 3 NỘI DUNG Hệ phương trình Cramer Phương pháp ma trận Quy tắc Cramer Ứng dụng trong phân tích kinh tế v1.0014105205 4 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAMER Định nghĩa Một hệ phương trình tuyến tính có định thức của ma trận hệ số khác 0 gọi là hệ Cramer. Ví dụ x 2y 3z 1 Cho hệ phương trình 2x z 2 3x 2y 1 Hệ phương trình trên có phải là hệ Cramer không Giải 1 2 3 Ta có d A 2 0 1 0 6 12 0 2 0 6 2 8 0 3 2 0 Suy ra hệ phương trình trên là hệ Cramer. v1.0014105205 5 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAMER Tính chất Hệ Cramer luôn có nghiệm duy nhất. Một hệ phương trình với số phương trình bằng số ẩn có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi đó là hệ Cramer hay khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số khác 0. v1.0014105205 6 2. PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN Phương pháp ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Cramer có thể viết dưới dạng ma trận AX B với ma trận hệ số A là một ma trận khả nghịch. Nghiệm duy nhất được xác định theo .