Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Một số ứng dụng nguyên lý Dirichlet

Nguyên lý Dirichlet còn gọi là "nguyên tắc nhốt thỏ vào lồng", được phát biểu ở dạng đơn giản: "Nếu đem nhốt 3 con thỏ vào 2 chiếc lồng thì phải có một lồng nhốt không ít hơn 2 thỏ". Nội dung của nguyên lý này hết sức đơn giản và dễ hiểu, nhưng lại có tác dụng rất lớn trong giải toán. Nhiều khi có những bài toán, người ta đã dùng rất nhiều phương pháp toán học để giải mà vẫn chưa đi đến kết quả, nhưng nhờ nguyên lý Dirichlet mà bài toán trở nên dễ dàng giải quyết. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 MỘT SỐ ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET Nguyễn Đình Thanh Trường THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Tóm tắt nội dung Nguyên lý Dirichlet còn gọi là quot nguyên tắc nhốt thỏ vào lồng quot được phát biểu ở dạng đơn giản quot Nếu đem nhốt 3 con thỏ vào 2 chiếc lồng thì phải có một lồng nhốt không ít hơn 2 thỏ quot . Nội dung của nguyên lý này hết sức đơn giản và dễ hiểu nhưng lại có tác dụng rất lớn trong giải toán. Nhiều khi có những bài toán người ta đã dùng rất nhiều phương pháp toán học để giải mà vẫn chưa đi đến kết quả nhưng nhờ nguyên lý Dirichlet mà bài toán trở nên dễ dàng giải quyết. 1 Nguyên lý Dirichlet Nguyên lý Dirichlet tổng quát được phát biểu như sau Nếu đem nhốt m n r m n r là các số nguyên dương con thỏ vào n chiếc lồng thì ít nhất cũng có một lồng nhốt không ít hơn m 1 con thỏ. Chứng minh dùng phương pháp phản chứng Giả sử ngược lại mỗi lồng chứa không quá m con thỏ thì tổng số thỏ sẽ không quá m n con. Mâu thuẫn với giả thiết là số thỏ bằng m n r. Ưu điểm của nguyên lí Dirichlet là nó cho phép khẳng định được sự tồn tại của một đối tượng có tính chất nào đó mà không cần chỉ ra mô hình cụ thể của nó. 2 Ứng dụng nguyên lý Dirichlet vào giải toán 2.1 Ứng dụng nguyên lý Dirichlet vào giải toán về suy luận logic Ví dụ 2.1. Trong một thùng có đựng 105 quả táo gồm 4 loại. Chứng minh rằng trong số táo ấy bao giờ ta cũng có thể tìm được ít ra 27 quả táo cùng một loại táo nào đó. Lời giải. Trong bài này ta coi nhưquả táo đóng vai trò làthỏ loại táo đóng vai trò làlồng Vì 105 26 4 1 theo nguyên lý Dirichlettìm được một loại táo có ít nhất có 26 1 27 quả. Ví dụ 2.2. Trong 1 lớp học có 30 học sinh. Chứng tỏ rằng trong số học sinh ta sẽ tìm thấy 2 học sinh có tên bắt đầu bằng một chữ cái giống nhau. Lời giải. Bảng chữ cái Tiếng Việt gồm 29 chữ cái trong lúc đó số học sinh lớn hơn những 30 em. Ở đây các chữ cái đóng vai trò các lồng còn các bạn học sinh đóng vai trò các chú thỏ mà ta phải nhốt vào lồng vì số thỏ lớn hơn số lồng .