Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Tâm tỉ cự với bài toán chứng minh tính đồng quy và thẳng hàng

Trong bài viết này, tác giả sử dụng định nghĩa tâm tỉ cự và các tính chất của tâm tỉ cự để chứng minh một số bài toán về sự đồng quy, thẳng hàng trong hình học phẳng, và bằng kỹ thuật tương tự chứng minh các kết quả được mở rộng trong không gian (nếu có). Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 TÂM TỈ CỰ VỚI BÀI TOÁN CHỨNG MINH TÍNH ĐỒNG QUY VÀ THẲNG HÀNG Đinh Bích Hảo Khoa Tự nhiên Trường Đại học Hoa Lư Tóm tắt nội dung Trong bài viết này tác giả sử dụng định nghĩa tâm tỉ cự và các tính chất của tâm tỉ cự để chứng minh một số bài toán về sự đồng quy thẳng hàng trong hình học phẳng và bằng kỹ thuật tương tự chứng minh các kết quả được mở rộng trong không gian nếu có . 1 Định nghĩa tâm tỉ cự của hệ điểm Định lý 1. Nếu P1 P2 . . . Pn là các điểm của không gian afin và α1 α2 . . . αn là các số có tống khác 0 thì tồn tại duy nhất điểm G sao cho n αi GPi 0. i 1 Chứng minh. Lấy một điểm O tùy ý khi đó điểm G xác định bởi n αi GPi 0 i 1 n αi OPi OG 0 i 1 n n αi OPi αi OG i 1 i 1 n 1 OG αi OPi . in 1 αi i 1 n 1 Đặt n αi OPi u. αi i 1 i 1 166 Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 Với Pi xác định điểm O cố định và các αi cho trước thì u cố định. Do đó OG u nên điểm G tồn tại và duy nhất. Định nghĩa 1. Điểm G xác định trong định lí 1 được gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm P1 P2 . . . Pn gắn với họ hệ số α1 α2 . . . αn . Hoặc ta nói điểm G là tâm tỉ cự của hệ chất điểm α1 P1 α2 P2 . . . αn Pn . Chú ý 1. Từ với O là điểm bất kì trong không gian ta có thể quy ước không viết điểm O. Khi đó công thức có dạng mG α1 P1 α2 P2 . . . αn Pn n trong đó m αi . i 1 Trong các ví dụ và bài toán ở mục sau chúng tôi sử dụng các viết này. Bài toán 1. Trung điểm I của đoạn thẳng AB là tâm tỉ cự của hệ 1A 1B tức là 2I 1A 1B. Bài toán 2. Trọng tâm G của tam giác ABC là tâm tỉ cự của hệ 1A 1B 1C tức là 3G 1A 1B 1C. 2 Một số tính chất của tâm tỉ cự Tính chất 1. Tâm tỉ cự của hệ điểm α1 A1 α2 A2 là điểm G nằm trên đường thẳng A1 A2 thỏa mãn α1 d1 α2 d2 trong đó d1 d2 là khoảng cách từ tâm tỉ cự G tới hai điểm A1 và A2 . Tính chất 2. Giả sử G là tâm tỉ cự của hệ chất điểm α1 A1 α2 A2 . . . αk Ak αk 1 Ak 1 . . . αn An G1 là tâm tỉ cự của hệ chất điểm α1 A1 α2 A2 . . . αk Ak G2 là tâm tỉ cự của hệ chất điểm αk 1 Ak 1 . . . αn An . Khi đó G là tâm tỉ cự