Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 2 - TS. Trịnh Thị Hường

Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Vecto n chiều; sự độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính; hạng và cơ sở của hệ vecto, cơ sở của không gian R. Mời các bạn cùng tham khảo! | KHÔNG GIAN VÉCTƠ Giảng viên T.S TRỊNH THỊ HƯỜNG Bộ môn Toán Email trinhthihuong@tmu.edu.vn 1. Các khái niệm Định nghĩa Một bộ n số thực 1 được sắp xếp theo thứ tự 1 2 Được gọi là một véctơ n chiều. được gọi là thành phần thứ i của vectơ X. Véctơ không n chiều 0 0 0 0 Véctơ đối của véctơ X là 1 2 . Hai véc tơ n chiều 1 2 và 1 2 bằng nhau nếu 1 Cho hai véctơ 1 2 và 1 2 Phép cộng 1 1 Phép trừ 1 1 Nhân véctơ với một số thực 1 2 . Định nghĩa Tập hợp tất cả các vectơ n chiều trong đó xác định phép cộng hai véctơ và phép nhân véctơ với một số thỏa mãn các tính chất cơ bản được gọi là không gian véctơ n chiều. Ký hiệu ℝ 1. Khái niệm 1.1. Tổ hợp tuyến tính của 1 hệ m véctơ n chiều. Cho m véctơ n chiều 1 2 . Một tổng có dạng 1 1 2 2 ℝ Được gọi là một tổ hợp tuyến tính của m véctơ đã cho. 1.2. Định nghĩa Hệ m véctơ n chiều 1 2 được gọi là phụ thuộc tuyến tính nếu tồn tại m số thực không đồng thời bằng 0 à 1 2 sao cho 1 1 2 2 0. Nếu đẳng thức trên chỉ xảy ra khi 1 2 0 thì hệ véctơ trên là độc lập tuyến tính. 2. Một số dấu hiệu nhận biết sự ĐLTT PTTT 2.1. Hệ gồm một véctơ ĐLTT véctơ đó khác 0. 2.2. Hệ gồm 2 véctơ ĐLTT chúng không tỷ lệ Hệ gồm 2 véctơ PTTT chúng tỷ lệ 2.3. Một hệ chứa véctơ 0 là PTTT. 2.4.Một hệ có số véctơ nhiều hơn số chiều là PTTT. 2.5. Một hệ véctơ là PTTT có một véctơ của hệ là tổ hợp tuyến tính của các véctơ còn lại. Trong hệ m véctơ ta lấy ra r véctơ thì r véctơ này gọi là một hệ con của hệ m véctơ trên. 2.6. Một hệ chứa một hệ PTTT là PTTT. 2.7. Một hệ véctơ con của một hệ ĐLTT là ĐLTT. Nhận xét Hệ n véctơ n chiều ĐLTT định thức của ma trận tạo thành từ n véc tơ đó khác 0 tức là sắp xếp mỗi véctơ thành 1 cột của định thức . Ví dụ 2 Xét sự độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính theo tham số a 1 1 2 1 2 2 2 4 1 3 1 2 1 1 4 2 3 1 BÀI 3 HẠNG VÀ CƠ SỞ CỦA HỆ VÉC TƠ CƠ SỞ CỦA KHÔNG GIAN ℝ 1. Cơ sở và hạng của hệ véctơ Xét hệ m véc tơ n chiều 1 2 Định nghĩa 1 Cho hệ m véctơ n chiều. Nếu hệ m véctơ ĐLTT thì ta nói hệ m véctơ là ĐLTT cực đại. Một hệ con gồm k .