Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Giải tích đa trị P2

Giải tích đa trị P2 Giải tích (tiếng Anh: mathematical analysis) là ngành toán học nghiên cứu về các khái niệm giới hạn, đạo hàm, tích phân. Nó có vai trò chủ đạo trong giáo dục đại học hiện nay. Phép toán cơ bản của giải tích là "phép lấy giới hạn". Để nghiên cứu giới hạn của một dãy số, hàm số,. ta phải "đo" được "độ xa gần" giữa các đối tượng cần xét giới hạn đó. Do vậy, những khái niệm như là mêtric, tôpô được tạo ra để mô tả một cách chính xác, đầy đủ việc. | 1.3. Định lý Kakutani 35 với mọi y E K .Vì p y - x 0 - y e K nên ta có 3.7 p e Tk x Y Nk x . Vì K là miền vững của F nên tồn tại v E F x n tk X . Do đó lưu ý đêh 3.7 ta có 3.8 CF p x p v 0. Đặt I x i G 1 . s ýi x 0 . Vì 2Yi x 1 và i x 0 với mọi i nên I x 0. Với mỗi i G I x do i 1 i x 0 nên x G supp tyị c Upj . . Từ đó suy ra Cf p x sup ZX1 i x pj i y y G F x Eiel s ýi X CF pj i x 0. Điều này mâu thuẫn với 3.8 . Định lý đã được chứng minh. Nhận xét 1.3.3 xem Aubin và Frankowska 1990 tr. 84 . Định lý 1.3.3 vẫn đúng khi X là một không gian tuyên tính tôpô lồi địa phương Hausdorff. Định lý điểm bất động Kakutani Định lý sau là dạng mở rộng của định lý điểm bất động Kakutani xem Định lý 1.3.5 dưới đây từ trường hợp các không gian hữu hạn chiều sang trường hợp không gian vô hạn chiều. Định lý 1.3.4 Định lý điểm bấ t động Ky Fan 1972 . Cho K là tập lồi compắc khác rỗng trong không gian Banach X. Cho G K K là ánh xạ đa trị hêmi liên tục trên ở trong K có giá trị lồi đóng khác rỗng. Khi đó tồn tại x E K sao cho x E G x . Chứng minh. Đặt F x G x x. Từ các giả thiêt đặt trên G suy ra rằng F K X là ánh xạ đa trị hêmi liên tục trên có giá trị lồi đóng khác rỗng. Ngoài ra ta có 3.9 F x G x x c K x c Tk x 36 1. Tính liên tục của ánh xạ đa trị với mọi x E K. Vì F x 0 với mọi x E K nên từ 3.9 suy ra tập lồi K là miền vững của F. Theo Định lý 1.3.3 tồn tại x E K sao cho 0 E F x . Tức là tồn tại x E K sao cho x E G x . Kết quả sau đây suy ra trực tiếp từ Định lý 1.3.4 và Mệnh đề 1.3.1. Định lý 1.3.5 Định lý điểm bất động Kakutani 1941 . Cho K c R là tập lồi compắc khác rỗng. Cho G K K là ánh xạ đa trị nửa liên tục trên ở trong K có giá trị lồi đóng khác rỗng. Khi đó tồn tại x E K sao cho x E G x . Bài tạp 1.3.1. Đặt K 0 1 c IR. Hay xây dựng các ánh xạ đa trị G K K thích hợp để chứng tỏ rằng nếu trong khi phát biểu Định lý 1.3.5 ta bỏ đi một trong các điều kiện sau nhưng vẫn giữ nguyên ba điều kiện còn lại thì kết luận của định lý không còn đúng nữa i G là ánh xạ nửa liên tục trên ở .