Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
cơ sở tự động học, chương 13

SỰ BIỂU DIỄN BẰNG MA TRẬN CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI . Chương 13: Những phương trình trạng thái của một hệ thống động có thể được viết dưới dạng ma trận, để sử dụng ma trận để trình bày trong các hệ phức tạp làm cho các phương trình có dạng cô đôïng hơn. Phương trình (4.1) viết dưới dạng ma trận thì đơn giản sau: Trong đó X(t) là ma trận cột biểu diễn các biến số trạng thái gọi là các véctơ trạng thái. R(t) là ma trận cột, biểu diễn input gọi là các véctơ input. A là ma. | Chương 13 SỰ biểu diễn bằng MA TRẬN CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG Thái . Những phương trình trạng thái của một hệ thống động có thể được viết dưới dạng ma trận để sử dụng ma trận để trình bày trong các hệ phức tạp làm cho các phương trình có dạng cô đôĩng hơn. Phương trình 4.1 viết dưới dạng ma trận thì đơn giản sau Trong đó X t là ma trận cột biểu diễn các biến số trạng thái gọi là các véctơ trạng thái. R t là ma trận cột biểu diễn input gọi là các véctơ input. x t . x2 t R t r2Ị vaơ A là ma trận vuông n x n 4.19 all aln aln a 21 a 22 a2n anl an2 a im 4.20 B là ma trận n x p vì có p input r bu b12 .bip b 21 22 b2 2 p b i b n2 .bnp 4.21 Tương tự như vậy q phương trình trong 4.2 cũng có thêu được trình bày bằng một ma trận duy nhất Trong đó D là ma trận q x n và E là ma trận q x p. Thí dụ các phương trình trạng thái của phương trình 4.11 được viết dưới dạng ma trận llxl x t 2 t An t nxn 0 1 0 0 0 0 0 10 0 0010 ũ ũ ũ ũ ũ - an -an-i . 4.23 Khi so sánh phương trình 4.23 với phương trình 4.18 các ma trận A và B sẽ được đồng nhất dễ dàng. Trường hợp này phương trình output 4.22 là một phương trình vô hướng. D- . 0 Ũ ũ 4.24 Và E Ũ ma trận không 4.25 Tương tự các ma trận Ạ B C D đoi VỚI phương trình 4.13 sẽ là ũ 1 ũ ũ 0. . 0 ũ ũ 1 ũ ũ. . ũ ũ ũ ũ 1 Q. ũ A ũ ũ ũ 0 0-. 1 _-an -an- -1 al_ 4.26 IV. VÀI THÍ DỤ. Thí dụ 4.1 Xem một hệ thống tuyến tính có hàm chuyển cho bởi o s g r s s3 8S2 9S-I-2 ị3o Phương trình vi phân tương ứng diển tã hệ thảng là Pc ch ỉ dc r 8 4 9 2 c 5 r dtJ dt dt 4 31