Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Tìm hiểu toán cao cấp phần 7

2.Tích phân của hàm số không bị chặn Định nghĩa: Giả sử f(x) khả tích trên [a.c], c [a,b] và không bị chặn tại b (nghĩa là ). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn hay vô cùng) | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 J -Ctgx ỉ arctgb y J xezdx 2 Tính Jxe dx Cho b e o f ta tính bằng phương pháp tích phân từng phần. Đặt Suy ra l b Jxe dx xe j - Je dx c ó beb- eb -e beb-eb l b-l b l Jxe dx -1 1 1 Too Vậy Do đó tích phân suy rộng là phân kỳ ũ J xezdx 3 Tính Ta có ũ ũ Jexxdx xez -Jexdx -beb - l-eb l-b eb -1 Suy ra J xexdx Jxexdx 0 - b eb -1 -Ti. b lun _ LX_ b _lun 1 u _lun 1 b- - -b b- - -b mà e Ê áp dụng quy tắc l hospitale Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 0 J xe dx -1 Vậy - 4 Xét sự hội tụ của phân tích suy rộng 1 J a ũ a ũ x Tích phân này được tính theo 3 trường hợp của a như sau -Ta 1 J lnx ằ Inb - Ina 1 x khi b Ýdx J Vậy 1 x là phân kỳ -Ta 1 Lun 1 1 __ 1-1 do D - u 7dx pdx _ -ạ1- nên - X íx 1-a rly . Vậy tích phân 1 X hội tụ với a 1 -Ta 1 Trong trường hợp này ta có b o Ỵdx Suy ra tích phân 1 X là phân kỳ 2.Tích phân của hàm số không bị chặn Định nghĩa Giả sử f x khả tích trên a.c V c e a b và không bị chặn tại b nghĩa là liu N _ - . Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn hay vô cùng Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 lim Jf x dx 4 Lb- M thì giói hạn này sẽ được gọi là tích phân suy rộng của f x trên a b ký hiệu là Jfộc dx . X Nếu giới hạn là hữu hạn thì ta nói tích phân suy rộng 1 hội tụ nếu giới hạn không tồn tại hoặc là vô cùng thì ta nói tích phân suy rộng này là phân kỳ. Vậy Jf x dx íf x dx c 7 P Hoàn toàn tương tự nếu hàm số f x khả tích trên c b với mọi c e a b và f không bị chặn tại a thì ta định nghĩa tích phân suy rộng của f x trên a.b bởi Jf x dx lim Jf x dx á C- 1 C Trường hợp f x không bị chặn tại một điểm c e a b ta định nghĩa tích phân suy rộng của f trên a b bởi Jf x dx Jf x cx Jf x dx a. a c Jf x dx Jf x dx Khi đó tích phân suy rộng được xem là hội tụ .Khi cả hai tích phân và c đều hội tụ . JVí dụ Khảo sát tính hội tụ của các tích phân suy rộng sau và tính giá trị tương ứng trong trường hợp tích phân hội tụ T 7 dx 1 1 ẩ M-x T 7 dx Ta có 0 1 7x0 - x u y x du r Đặt và Sưu tầm by .