Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Giáo trình hướng dẫn các ứng dụng của hình học phẳng trong dạng lượng giác của số phức p7

Phép quay tâm O góc α z α ζ = eiαz ζ → ω = λζ 2. Phép vi tự tâm O hệ số λ 3. Phép tĩnh tiến vectơ b ωαw=ω+b Vậy phép biến hình tuyến tính l phép đồng dạng. H m nghịch đảo • H m nghịch đảo w = 1 , z ∈ ∀* z l h m giải tích, có đạo h m 1 w’(z) = − 2 ≠ 0 với z ≠ 0 z v do đó biến hình bảo giác mặt phẳng (z) - {0} lên mặt phẳng (w). | Chương 2. Hàm BiếnFhức í SiSi z a z eiaz z w ÀZ ơ a w rn b 1. Phép quay tâm O góc a 2. Phép vi tự tâm O hệ số À 3. Phép tĩnh tiến vectơ b Vậy phép biến hình tuyến tính là phép đổng dạng. Hàm nghỉch đảo Hàm nghịch đảo 1 _ w w z e V z là hàm giải tích có đạo hàm w z - -1 0 với z 0 z2 và do đó biến hình bảo giác mặt phẳng z - 0 lên mặt phẳng w . 2.9.3 2.9.4 Kí hiệu z reiọ ta có 1 1 w - và argw - argz - ọ lzl r Suy ra phép biến hình nghịch đảo là tích của các phép biến hình sau đây. 1. Phép đối xứng qua đường tròn đơn vị z a z 1 eiọ r 2. Phép đối xứng qua trục hoành z a w z Vậy phép nghịch đảo bảo toàn tính đối xứng qua đường tròn đơn vị và qua trục hoành. Phương trình đường tròn suy rộng trong mặt phẳng z có dạng A x2 y2 Bx Cy D 0 Kí hiệu z x iy và w u iv. Suy ra 1 u - v x iy x và y - 2 2 2 I _ 2 u iv u v u v Thay vào phương trình đường tròn 2.9.5 nhận được D u2 v2 Bu - Cv A 0 Qua phép biến hình nghịch đảo 1. Đường thẳng đi qua gốc không qua gốc 2. Đường tròn đi qua gốc không qua gốc Vậy phép biến hình nghịch đảo biến đường tròn suy rộng thành đường tròn suy rộng. A D 0 A 0 và D 0 A 0 và D 0 A 0 và D 0 2.9.5 biến thành đường thẳng qua gốc biến thành đường tròn qua gốc biến thành đường thẳng không qua gốc biến thành đường tròn không qua gốc Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 35 ương 2. Hàm Biến Phức Đ10. Hàm phân tuyến tính và hàm Jucop Hàm phân tuyến tính Hàm phân tuyến tính w a b c 0 ad - bc 0 là hàm giải tích có đạo hàm w z -aầ 0 với z - cz - d 2 c và do đó biến hình bảo giác mặt phẳng z - - lên mặt phẳng w . c Phân tích bc - ad 1 a w ---- _ c cz d c 2.10.1 2.10.2 Suy ra phép biến hình phân tuyến tính là tích của các phép biến hình sau đây. 1. Phép đổng dạng 2. Phép nghịch đảo z a z cz d 1 z a w 1 3. Phép đổng dạng bc - ad a w a w a1w b1 với a1 và b1 cc Vậy phép biến hình phân tuyến tính bảo toàn đường tròn suy rộng và tính đối xứng qua đường tròn suy rộng. Biến đổi a1z h. a b d w 1 L với a1 b1 và d1 z d1 c c c Suy ra nếu biết được ảnh của ba điểm khác nhau w1 w z1 w2