Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Báo cáo nghiên cứu khoa học: " Về không gian đối xứng địa phương của nửa không gian trên"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trường đại học Huế đề tài: Về không gian đối xứng địa phương của nửa không gian trên. | TẠP CHÍ KHOA HỌC Đại học Huế Số 53 2009 VỀ KHÔNG GIAN ĐốI XỨNG ĐỊA PHƯƠNG CỦA NỬA KHÔNG GIAN TRÊN Trần Dạo Dõng Dại học Huế Hoàng Thái Vũ Trường Dại học Sư phạm Dại học Huế TÓM TẮT Các không gian đối xứng địa phương đóng một vai trò quan trọng trong hình học vi phân và đang được khảo sát theo nhiều hướng tiếp cận khác nhau. Một trong các hướng tiếp cận đó là khảo sát không gian đối xứng địa phương dưới dạng không gian thương của không gian đối xứng cảm sinh qua tác động của các nhóm con số học. Tiêu biểu cho lớp không gian đối xứng địa phương này là không gian moduli của các đường cong elliptic được thể hiện như là không gian thương của nửa mặt phắng Poincaré H2 cảm sinh qua tác động của nhóm con SL 2 Z các ma trận vuông cấp hai với hệ số nguyên. Trong bài viết này trước hết chúng tôi khảo sát cấu trúc không gian đối xứng của nửa không gian trên H3 được thể hiện như không gian đối xứng SL 2 C SU 2 qua tác động của SL 2 C . Tiếp đó chúng tôi khảo sát một số tính chất của không gian đối xứng địa phương SL 2 Z iZ SL 2 C SU 2 cảm sinh qua tác động của nhóm con rời rạc SL 2 Z iZ trên H3. 1 Cấu trúc không gian đối xứng của nửa không gian trên Định nghĩa 1.1. Cho H s tj s t 2 C là đại số quaternion chuẩn tắc . Tập hợp H3 z s tj 2 H s 2 C t 2 R t 0 z x yi tj 2 H x y t 2 R t 0 - x y t x y t 2 R t 0 được gọi là nửa không gian trên. Khi đó H3 là một đa tạp 3 chiều với cấu trúc Riemann 2 dz 2 dx2 dy2 dt2 ds u ------ t2------. Hìn nữa ta có 15 Mệnh đề 1.2. Cho đa tạp H3 và điểm cố định z0 x0 y0 t0 2 H3. Khi đó ánh xạ fzo H3 - H3 x y t I 2x0 - X 2y0 - y t là một vi phôi đẳng cự và đối hợp. Suy ra H3 là một không gian đối xứng. Chứng minh. i fzo song ánh là rõ. ii Do các ánh xạ thành phần khả vi nên fzo khả vi. iii Ta ró fzo 2 x y t fzo fzo x y t fzo 2x0-x 2y0-y f x y ì 8 x y f 2 H3. Vậy fzo 2 IdH3. Suy ra fzo là một phép biến đổi đối hợp. Hơn nữa do fzo 2 IdU3 nên fzo -1 fzo. Suy ra fzo -1 cũng khả vi. iv Mặt khác fzo được biểu diễn dưới dạng fzo H3 - H3 x yi tj I x - yi tj 2x0