Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Vô cùng bé

1. Định nghĩa: Hàm được gọi là lượng vô cùng bé (VCB) khi nếu Ví dụ: , , , , là các VCB khi . Ta cũng có khái niệm VCB cho quá trình thay vì quá trình . Quy ước: quá trình thay ta gọi chung là trong 1 quá trình. | Vô cùng bé Nguồn thunhan.wordpress.com 1. Định nghĩa TT . . -----------.-------- . - . Ä Jim Ũ Hàm - được gọi là lượng vô cùng bé VCB khi nếu Ví dụ - là các VCB khi . Ta cũng có khái niệm VCB cho quá trình thay vì quá trình I. Quy ước quá trình thay ta gọi chung là trong 1 quá trình. 2 Định lý Trong 1 quá trình khi và chỉ khi là VCB trong quá trình đó. 3 Tính chất Trong 1 quá trình 1. Nếu là VCB C là hằng số thì là VCB. 2. Neu là một số hữu hạn các VCB thì tổng . cũng là VCB. 3. Nếu là VCB vàf x là hàm bị chặn thì tích N N cũng là VCB. 4. So sánh hai lượng VCB Cho f g là hai lượng VCB trong 1 quá trình. hm k Giả sử Nếu k 0 thì f là VCB bậc lớn hơn g. Ký hiệu . hoặc Nếu thì g là VCB bậc lớn hơn f Ký hiệu Nếu thì f. g là hai VCB cùng bậc. Đặc biệt nếu k 1 thì ta nói f g là VCB tương đương. Ký hiệu Nếu không tồn tại giới hạn thì ta nói f và g không so sánh được với nhau . Ví dụ 1. là hai VCB ngang cấp khi 2. 1 - cosx là VCB cấp cao hơn x khi . 5. Các VCB bé tương đương cần chú ý Nếu thì . cos J ru J . . - í 1 l ji.-- .j- Ỉĩỉịl t- nộ -X. J j 1 rr.r 6. Khử dạng vô định 6.1 Tính chất 1 lim lim Nếu . thì . Chứng minh Thật vậy Ví dụ 6.2 Tính chất 2 Nếu -trong 1 quá trình thì Như vậy tổng của hai VCB tương đương với VCB có cấp thấp hơn. Ví dụ 1 oos 5iĩ 11111 5------ 1. 111 1 3rr lim--------------- 2. - 3. 111 1 -I11111---------- 4. - II 111 1 2 siirj lim------- -----5 -------- 5. 7. Bài tập giải mẫu 1. Tìm giới hạn của hàm số - tịỊ.ì 11111 0 í fì i ỉíì i Ị Giải Ta có là các VCB khi nên . shì.i .r j 1 ũ Do đó theo tính chất 1 ta có 2. Tính giới hạn . V 1 4- .r2 - ír 0 rỉ l 4 arctgx 4- 1 Giải Ta có Khi ta có Nên Tiếp tục sử dụng quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé bậc cao tính chất 2 ta có L lim -1 J õ