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Báo cáo toán học: "Une base sym´trique de l’alg`bre e e des coinvariants quasi-sym´triques "

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Une base sym´trique de l’alg`bre e e des coinvariants quasi-sym´triques e. | Une base symetrique de 1 algèbre des coinvariants quasi-symetriques Frederic Chapoton Institut Camille Jordan Universite Claude Bernard Lyon 1 Bâtiment Braconnier 21 Avenue Claude Bernard F-69622 VILLEURBANNE Cedex FRANCE chapoton@math.univ-lyon1.fr Submitted Jun 10 2005 Accepted Sep 9 2005 Published Sep 19 2005 Mathematics Subject Classifications 05E05 Résumé On décrit une nouvelle base de l algebre des coinvariants quasi-symétriques qui est stable par l involution naturelle et indexée par les triangulations d un polygone régulier. Abstract We describe a new basis of the ring of quasi-symmetric coinvariants which is stable by the natural reversal of the set of variables. The indexing set is the set of triangulations of a regular polygon instead of the set of Dyck paths used for the known basis. 0 Introduction L algebre des coinvariants est un objet classique associé à chaque groupe de Coxeter fini W 6 . Cette algàbre est definie comme le quotient de l algebre des polynomes sur l espace vectoriel sur lequel W agit par réflexions par l ideal homogàne engendré par les polynômes invariants homogànes non constants. Le quotient est une algàbre graduée de dimension finie donnee par l ordre de W. Dans le cas du groupe symétrique sur n 1 lettres on peut expliciter cette construction comme le quotient de l algàbre des polynomes en Xi . xn 1 par l ideal homogene en-gendré par les fonctions symétriques élémentaires. Plus récemment une notion plus faible que celle de polynome symétrique est apparue 5 . Un polynome est dit quasi-symétrique THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 12 2005 N16 1 si pour toute suite d exposants m1 III fixee tous les monomes xm xm pour une suite croissante d indices i1 i2 ik ont le même coefficient. En particulier les polynomes symetriques sont aussi quasi-symetriques. Dans 2 1 la notion d algebre coinvariante quasi-symetrique a ete introduite et etudiee. Elle est definie comme le quotient de l algebre des polynomes en x1 . xn 1 par l ideal homogene