Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Véc tơ ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 1

Véc tơ ngẫu nhiên 1. Phân phối đồng thời của các biến ngẫu nhiên Giả sử X1,X2, ,Xn là n biến ngẫu nhiên xác định trên cùng không gian xác suất ( , , P), nhận giá trị trong không gian đo (R, B(R). Định nghĩa 1.1. Ta gọi X = (X1, X2, , Xn) là vectơ ngẫu nhiên n chiều với giá trị trong Rn. Định nghĩa 1.2. Với mỗi tập Bôren B con của Rn, P[ : X Bn, trong đó Bn là -đại số Bôren các tập B] được gọi là phân phối xác suất của vectơ ngẫu nhiên X= (X1, X2, ,. | T r J X I V Véc tơ ngẫu nhiên 1. Phân phối đồng thời của các biến ngẫu nhiên Giả sử XbX2 . Xn là n biến ngẫu nhiên xác định trên cùng không gian xác suất 3 P nhận giá trị trong không gian đo R B R . Định nghĩa 1.1. Ta gọi X Xb X2 . Xn là vectơ ngẫu nhiên n chiều với giá trị trong Rn. Định nghĩa 1.2. Với mỗi tập Bôren B G Bn trong đó Bn là ơ-đại số Bôren các tập con của Rn P X B được gọi là phân phối xác suất của vectơ ngẫu nhiên X X1 X2 . Xn hay phân phối đồng thời của n biến ngẫu nhiên X1 X2 . Xn. Định nghĩa 1.3. Với x1 x2 . xn Rn hàm pinEco Xi co Xị J F X1 X2 . Xn 1 1 được gọi là hàm phân phối đồng thời của n biến ngẫu nhiên X1 X2 . Xn. Tính chất 1.4. F x1 x2 . xn là hàm đơn điệu không giảm theo các biến. F x1 x2 . xn là hàm liên tục bên phải theo các biến. 1 __ lim - 1 _ . . xi X2 . Xn 1 và F Xi X2 . Xn 0 i i n. P ai X bi a2 Y h F bi b2 - F ai b2 - F bi a2 F ai a2 Ví dụ 1.5. Giả sử vectơ ngẫu nhiên X Y có hàm phân phối đồng thời là i-e-x -e 7 ỉ F x y 1 với X 0 y 0 trong trường hợp khác a- Xác định hàm phân phối của X của Y. b- Tính Pi X 2 i Y 2 Giải. a- Hàm phân phôi của X là Fỵ x lim F x y y- cữ ì- e-x 0 với X 0 với X 0 Hàm phân phối của Y là FY y lmiF x y X- m Ì- e y 0 với y 0 vái y 0 b- P 1 X 2 1 Y 2 F 2 2 - F 1 2 - F 2 1 F 1 1 1 - e-2-e-2 e - l-e-1-e-2 e-3 -- l-e-a-e-1 e-3 l-e -e-1 e-2 e-2-2e-3 2. Véc tơ ngâu nhiên rời rạc Ta xét trường hợp 2 chiều. Cho X và Y là hai biến ngâu nhiên rời rạc. Giả sử X nhận các giá trị x1 x2 . xn .và Ynhận các giá trịy1 y2 . ym . Định nghĩa 2.1. Dãy các xác suất P x X x rs Y yj P X Xi Y y Pij i 1 2. và j 1 2 . được gọi là phân phối đồng thời của hai biến ngâu nhiên X Y. Ta có thể viết dưới dạng bảng như sau -- page yi Y2 . . ym . break --