Báo cáo tài liệu vi phạm
Giới thiệu
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
THỊ TRƯỜNG NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Thông tin
Tài liệu Xanh là gì
Điều khoản sử dụng
Chính sách bảo mật
0
Trang chủ
Kỹ Thuật - Công Nghệ
Cơ khí - Chế tạo máy
Stewart - Calculus - Early Transcendentals 6e HQ (Thomson, 2008) Episode 13
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Stewart - Calculus - Early Transcendentals 6e HQ (Thomson, 2008) Episode 13
Trường Nam
53
100
pdf
Không đóng trình duyệt đến khi xuất hiện nút TẢI XUỐNG
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'stewart - calculus - early transcendentals 6e hq (thomson, 2008) episode 13', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | APPENDIX E SIGMA NOTATION A35 2 THEOREM If c is any constant that is it does not depend on i then n n a 2 cai c s di i m i m n n n c 2 a - bi 2 ai - 2 bi i m i m i m n n n b 2 a bò 2 ai 2 b i m i m i m PROOF To see why these rules are true all we have to do is write both sides in expanded form. Rule a is just the distributive property of real numbers cam cam 1 can c am am 1 an Rule b follows from the associative and commutative properties flm bm flm 1 bm 1 fln bn flm am 1 an bm bm 1 bn Rule c is proved similarly. EXAMPLE 3 Find 1. i 1 SOLUTION 1 1 1 1 n i 1 v V n terms EXAMPLE 4 Prove the formula for the sum of the first n positive integers . n n 1 2 i 1 2 3 n ----------------- i-1 2 SOLUTION This formula can be proved by mathematical induction see page 77 or by the following method used by the German mathematician Karl Friedrich Gauss 1777-1855 when he was ten years old. Write the sum 5 twice once in the usual order and once in reverse order 1 2 3 n 1 n s n n 1 n 2 2 1 Adding all columns vertically we get 2S n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 On the right side there are n terms each of which is n 1 so n n 1 2S n n 1 or s 2 EXAMPLE 5 Prove the formula for the sum of the squares of the first n positive integers n n 1 2n 1 2 i 12 22 32 n2 i-1 6 A36 APPENDIX E SIGMA NOTATION SOLUTION 1 Let S be the desired sum. We start with the telescoping sum or collapsing sum Most terms cancel in pairs. n s 1 i 3 - i3 23 - 13 33 - 23 43 - 33 . n 1 3 - n3 i 1 n 1 3 - 13 n 3 3n2 3n On the other hand using Theorem 2 and Examples 3 and 4 we have n n n n n 2 1 i 3 i 3 s 3i2 3i 1 3 s i2 3 s i s 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 3S 3 n n 1 n 3S 2 n2 2n Thus we have n3 3n2 3n 3S 2 n2 2 n Solving this equation for S we obtain 3S n3 I n2 1 n 2n3 3n2 n n n 1 2n 1 or S ---------A ------- -------A---------- 6 6 PRINCIPLE OF MATHEMATICAL INDUCTION Let Sn be a statement involving the positive integer n. Suppose that 1. S1 is true. 2. If Sk is true then Sk 1 is true. Then Sn is true for all positive integers n. SOLUTION 2 .
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Stewart - Calculus - Early Transcendentals 6e HQ (Thomson, 2008) Episode 1
Stewart - Calculus - Early Transcendentals 6e HQ (Thomson, 2008) Episode 2
Stewart - Calculus - Early Transcendentals 6e HQ (Thomson, 2008) Episode 3
Stewart - Calculus - Early Transcendentals 6e HQ (Thomson, 2008) Episode 4
Stewart - Calculus - Early Transcendentals 6e HQ (Thomson, 2008) Episode 6
Stewart - Calculus - Early Transcendentals 6e HQ (Thomson, 2008) Episode 7
Stewart - Calculus - Early Transcendentals 6e HQ (Thomson, 2008) Episode 8
Stewart - Calculus - Early Transcendentals 6e HQ (Thomson, 2008) Episode 11
Stewart - Calculus - Early Transcendentals 6e HQ (Thomson, 2008) Episode 12
Stewart - Calculus - Early Transcendentals 6e HQ (Thomson, 2008) Episode 13
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.