biểu mẫu về nội dung bồ dưỡng học sinh thi chọn học sinh giỏi toán quốc bạn nên tham các bạn thành công. | HƯỚNG DẪN NỘI DUNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH THI CHỌN HỌC SInH giỏi toán quốc gia lớp 12 THPT Kèm theo các Công văn số 11636 THPT ngày 25 12 2000 và 1403 THPT ngày 25 02 2002 của Bộ Giáo dục và Đào tạo I. Yêu cầu tối thiểu về kiến thức Ngoài các kiến thức toán theo Chương trình phổ thông từ lớp 1 đến lớp 12 hiện hành các học sinh dự thi cần được trang bị thêm tối thiểu một số kiến thức sau 1. Phần Số học - Các khái niệm và kết quả lý thuyết được trình bày trong Chương I 1 2 4 Chương II 1 2 3 Chương III Chương IV và Chương V cuốn Bài giảng số học của nhóm Tác giả Đặng Hùng Thắng Chủ biên Nguyễn Văn Ngọc Vũ Kim Thuỷ NXB Giáo dục 1994 . - Định lý nhỏ Phécma Định lý Uynsơn. - Định lí Ơle và định lí Trung Quốc về các số dư. 2. Phần Đại số - Giải tích a. Bất đẳng thức Bđt - Các bất đẳng thức đại số Bđt Côsi cho n n e Z n 2 số thực không âm Bđt Bunhiacôpxki cho hai bộ n số thực n e Z n 2 Bđt Trêbưsep cho hai dãy n số thực n e Z n 2 Bđt Nesbit cho ba số thực dương Bđt Becnuli mở rộng. - Bất đẳng thức hàm lồi Bất đẳng thức Jensen . - Các bất đẳng thức tích phân được trình bày trong mục 3 của 2 Chương III SGK Giải tích 12 Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000 NXB Giáo dục . - Kết quả của Ví dụ trong 1 Chương V cuốn Bất đẳng thức của Tác giả Phan Đức Chính NXB Giáo dục 1993 . b. Đa thức - Khái niệm nghiệm bội của đa thức và một số kết quả đơn giản liên quan đến nghiệm của một đa thức Định lí 1. Đa thức bậc n n e N có tối đa n nghiệm thực mỗi nghiệm được kể số lần bằng số bội của nó. Định lí 2. Nếu .Vị là nghiệm của đa thức P x thì x0 a là nghiệm của đa thức P x - a với cieR cho trước. Định lí 3. Nếu x0 0 là nghiệm của đa thức P x a0xn a1xn - 1 an _ vX an a0 0 và n e N thì 1 x0 là nghiệm của đa thức Q x a xn an _ 1xn - 1 . a x a0 . Định lí 4. Nếu x0 là nghiệm bội k k e Z k 2 của đa thức P x thì x0 là nghiệm bội k - 1 của đa thức đạo hàm P x . Định lí 5. Nếu x0 là nghiệm hữu tỉ của đa thức với hệ số nguyên P x a0xn a .xn - 1 . an _ vX an a0 0 và n e N 1 thì x0 phải có dạng p q trong đó
