Tài liệu giảng dạy môn toán | CHƯƠNG 3. LÝ THUyỂT THẶNG Dư THS. NỔUyỄN HẢI DĂNG CHƯƠNG 3. Lý THưyẾT THẶNG Dư . Các khái niệm cơ bản . Định nghĩa thặng dư Già sử z giãi tích trong hình vành khăn K Ịz 0 I ứ có a là điềm bất thường cò lặp. Từ hệ quà 2 của định lý ta suy ra rang tích phân lày theo mọi đường cong kín c bất kỳ bao điểm a nam trong hình vành khăn K là một số phức không phụ thuộc vào đường c. Ta gọi số phức này là thặng dư cùa tại a ký hiệu 2 T jc . Cách tính thặng dư V du --1 --2 a. Tử công thức kliai triển Laurent cùa hàm trong hình vành khăn  0 z thức ta có trong đó C_J là hệ sò cùa sỏ hạng img VỚI Chăng hạn từ ví dụ ta có b. Thặng dư tại cực diêm đơn Neu a là cực điềm đơn cùa Đặc biệt nên c. Thặng dư tại cực diêm câp 111 Già sử a là cực diêm câp 111 của TRƯỜNG CAO ẲnG cổng nghiệp nam định TRANG 34 CHƯƠNG 3. LÝ THLiyỂT THĂNG dư THS. NỔLyỄN HẨI ĐĂNG . ứng dụng của lý thuyết thặng dư . Tính tích phân phức Định lý Cho miền đóng D có biên là ÕD. Giã sử r giãi tích trong D. ngoại tiừ tại một so hừu hạn các điềm bất thường cò lập 71 . 7 e D. Khi đó 2 X Res z a cD 1 Ví dụ Tính tích phàn I d----------T trong đó p Ị _ l z 3 2 s I I 3 a. c là đường tròn 1 1 . b. c là đường tròn r 10. Giãi. Hàm-------------- có z - l là cực điẻm đoư và z -3 cực diêm kép. . 3 2 e Res----_---- y 3 2 _ e Ĩ3F Ĩ6 1 lim Res---ị v -3 1 r d lim r - 1 e lim í 1 - 1 đz Z-1 z 1 16 a. Khi c là đường tròn Ir thì trong c hàm đà cho chi có một cực điẻm z 1. 2 Vậy I - 2Tti 16 8 b. Khi c là đường tròn. 10 thì trong c hàm đà cho có hai cực điểm - 1 và z -3. Do đó I 2 Ki e _ 7ũ e4 -5 lớ 16 8 . Tính tích phân thực Tín h tì ch phân I í dx trong đó p x ộ x ừ hai đa thức thực. 1 1 r-7Z 5 TRƯỜNG CAO ĐẲNG CỒNG NGHIẾR NAM ĐỊNH TRANG 35 CHƯƠNG 3. LÝ THUyỂT THẶNG Dư THS. NỔUyỄN HẢI DĂNG TRƯỜNG CAO ẲnG cổng nghiệp nam định TRANG .
