Tham khảo tài liệu 'toán rời rạc ứng dụng trong tin học part 4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Phẩn lỉ. LÔGIC VA ÚNG DUNG 123 T 1 3 . 2n - 1 n2 1 Tiếp theo bằng chứng minh quy nạp ta có thể dễ dàng chứng minh 1 là đúng dẳn. Ví dụ 10 Tính tổng T - . - n n 1 Giải Khin l T A ẻ 2 Khi n 2 r - 3 Vậy liêu chảng tổng T sẽ thoả mãn đảng thức J 1 1 1 n T . ---- ------ n n 1 n 1 Bằng phương pháp quy nạp toán học ta thấy rằng đẳng thức trên là đúng đắn. Tuy nhiên phương pháp quy nạp toán học không phải là phương pháp duy nhất để giải quyết những bài toán như trên. Chẳng hạn để tính tổng T -i- -L . -j- n n 1 Ngoài phương pháp đã nêu trên ta có thể tính T bằng phân tích như sau Nhân thấy rằng với mọi số tự nhiên k 1 ta có 1 _Ị_ _ 1 k k 1 k k 1 Do đó với k 1 T - T 1 2 __ 1 1 1 k n - - - - n n 4-1 n n 1 Cộng theo từng vế ta có ngay Ị _ 1 1 n 1 n 1 n 1 124 TOÁN RỜI RẠC ỨNG DỤNG TRONGTIN HỌC 7. QUY TẮC SUY DlỄN trong LOGIC vị TỪ CẤP 1 . Các lưọng từ và cốc mệnh đề có lượng từ Cho P x là một vị từ một biến trên trường M nào đó chẳng hạn M 1 2 . n khi đó công thức Vx P x và 3x P x là các mệnh đề có lượng từ hoặc đúng hoặc sai trên trường M và theo định nghĩa thì Vx P x P l A P 2 A . A P n và 3x P x s P ỉ V P x V . V P n . Tuy nhiên nếu ta xét vị từ hai biến P x y trên trường M X Mi x e và y e thì công thức Vx P x y và Bx P x .y không phải là các mệnh đề có lượng từ nữa mà là các vị từ theo biến y. X là biến bị ràng buộc bởi các lượng từ còn y là biến tự do. Tuy nhiên công thức Vx 3y P x y là mệnh đề có giá trị hoàn toàn được xác định mà không phụ thuộc vào X y. . Một sổ quy tốc suy diễn trong logic vị từ Quy tắc thay đổi thứ tự lượng từ hoá hai biến Vx Vy P x y Vy Vx p x y 3x 3y P x y s 3y 3x P x y Quy tắc đặc biệt hoá phổ đụng Giả sử một mệnh đề có lượng từ trong đó biến X với miền xác định Jtl bị ràng buộc bởi lượng từ phổ dụng V và mệnh đề là đúng. Khi đó nếu thay X bởi a e M thì ta được mệnh đề đúng. Quy tắc tổng quát hoá phổ dụng Cho mệnh dề lượng từ hoá Vx P x trên trường . . Nếu ta lấy X a là phần tử bất kỳ trong M mà P a .
