Tham khảo tài liệu 'đề thi thử và đáp án môn toán (đề 2)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. 1 Đặt A x1 x3 x1 x4 x2 x3 x2 x4 Ta có xi x3 xi X4 x2 x1 x3 x4 x3x4 - axi b - CX1 d d - b - a c xi x2 x3 x2 x4 d - b - a c x2 do đó A d - b - a c x1 d - b - a c x2 d - b 2 a c b - d x1 x2 a c 2x1x2 b - d 2 - a c b - d a a c 2b. Vai trò hai phương trình là như nhau trong biểu thức của A nên ta cũng có A b - d 2 - a c b - d a a c 2b. Cộng hai biểu thức này của A thì suy ra kết quả. 2 Không giảm tổng quát có thể xem a b c khi đó theo bđt Côsi ta có a b 1 1 - a 1 - b a b 1 1- a 1- b 3 1 Suy ra 1 - a 1 - b 7 - 1 - a 1 - b 1 - c 1 - c - y v A 2 a b 1 a b 1 Từđó a 7 7TT 1 - a 1 - b 1 - c - b c 1 a c 1 a b 1 1. y 1. a b 1 a b 1 a b 1 a b 1 Câu II. 1 Ta có sin3x cos3x sin2x cos2x 1 2 - sin4x 1. Vậy dấu chỉ có thể xảy ra khi ta có đồng thời 3 x c s x 1 sinx 1 x n 2kn k e Z . 2 - sin4 x 1 2 2 Giả sử k l m là độ dài các trung tuyến kẻ từ các đỉnh A B C thế thì Luyện thi trên mạng - Phiên bản 2k2 a2 b2 c2 2 2l2 -b- a2 c2 2 2m2 - a2 b2 2 k2 l2 m2 3 a2 b2 c2 . 4 Mặt khác a2 b2 c2 4R2 sin2A sin2B sin2C 4sin2A 4sin2B 4sin2C 2 1 - cos2A 2 1 - cos2B 4 1 - cos2C 8 4cosCcos A - B - 4cos2C 8 cos2 A - B - 2cosC - cos A - B 2 9 k2 l2 m2 9R2 suy ra . 3 4 Nh vậy í ki i mi 9R k l m 9R. 3 J 3 4 2 Câu III. 1 Vì M thuộc P nên M có tung độ a2 vậy AM xM - xA 2 yM - yA 2 a4 a - 3 2. Hàm f a a4 a - 3 2 có đạo hàm f a 4a3 2 a - 3 2 a - 1 2a2 2a 3 suy ra khi a 1 f a đạt giá trị nhỏ nhất. Vậy đoạn AM ngắn nhất khi M f M 1 1 . 2 Với M 1 1 đường thẳng AM có hệ số góc k Ym - Ya - 1 XM - XA 2 . Vì P có phương trình y x2 y 2x nên tại M tiếp tuyến của P có hệ số góc k 2 suy ra tiếp tuyến ấy vuông góc với đường thẳng AM. Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu IVa. Xét hai trường hợp sau Í2k 2 cos pxdx o 1 r2nzi 1 sin2px I 2n I 1 cos2px dx I x I n 2Jo 2 2p J o 1 2n b p q I I cos p q x cos p - q x dx 2 o 11 sin p q x sin p - q x I 2n 2 0 o p q p - q Câu Va. Phương trình C1 và C2 lần lượt được viết lại .
