LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n __ C©u I. Do x 2 - 4x + 5 0 víi mäi x nªn hµm sè xc ®Þnh trªn toµn bé trôc sè. Ta cã: y’ = -2 + a(x - 2) x − 4x + 5 2 , y’’ = a (x - 4x + 5) 2 3 . Gi¶ sö hµm ®¹t cùc ®¹i t¹i x . Khi ®ã ta ph¶i cã : o y'( x 0 ) = 0 y''( x 0 ) | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. Do x2 - 4x 5 0 với mọi x nên hàm số xác định trên toàn bộ trục số. Ta có y -2 a x - 2 y a y x2 - 4x 5 ự x2 - 4x 5 3 Giả sử hàm đạt cực đại tại x. Khi đó ta phải có y x 0 0 y x 0 0 a x 0 - 2 7x 2 - 4x 0 5 2 2V x 2 - 4x 0 5 x0 2 o í í a 0 Điều đó chứng tỏ rằng a phải thuộc miền giá trị của hàm số x2 - 4x 5 _ -----------với - TO x 2. f x x - 2 Ta có f x -2 x - 2 2ạ x2 - 4x 5 Miền giá trị của f x là khoảng -OT - 2 . Vậy ta được đáp số là -TO a -2. Câu II. Ta giải phẩn 2 trước. Ta biến đổi 6 6 2 2422 4v cos x sin x cos x sin x cos x - sin xcos x sin x 1 - 3sin2xcos2x 1 -4sin22x 4 cos 2x sin2x cos2x. Do đó phương trình được viết lại 1 - sin22x 4 Sin2x cos2x cos2x Đặt điều kiện cos2x 0 ta sẽ được 3sin22x 8msin2x - 4 0. Luyện thi trên mạng - Phiên bản Đặt t sin2x thì -1 t 1 do cos2x 0 và ta có phương trình 3t2 8mt - 4 0. 2 Muốn 1 có nghiệm thì 2 phải có nghiệm t 6 -1 1 . Rõ ràng t 0 không thỏa 2 nên ta có thể chia cả hai vế của 2 cho t sẽ được 8m 3t 4 . 3 Hàmf t 3t2 4 cóf -3 - 4 . t t2 Dựa vào bảng biến thiên này nhận thấy muốn 2 tức 3 có nghiệm t 6 -1 1 thì 8m -1 hoặc 8m 1 tức là m - - hoặc m . 8 8 1 Khi m 1 8 phương trình vô nghiệm. bc ac ab Câu III. 1 Tacó p -2 2 - c hb _ 1 1 1 1 1 1 a7 1 b2 1 1 7 1 1 bc ca ab 1 Đặt a x 1 y 1 b c z ta có xyz - 1. abc 2 2 . 2 Khi đó p x y z y z z x x y Theo bđt Côsi ta có x2 z 2- 2 y z x y z 4 y z 4 1 Luyện thi trên mạng - Phiên bản - V z x z x 4 y 2 z2 x y _ -- - z x y 4 3 Cộng từng vế của 1 2 3 ta được _ x y z P --- ------- 2 x y z 1 3 3 2 P 2 2 2 Gọi ABC là tam giác nội tiếp trong đ ờng tròn O bán kính R cho tr ớc. Ta phải tìm tam giác có AB2 BC2 CA2 lốn nhất. Dùng định lí hàm số sin ta có AB2 BC2 CA2 c2 a2 b2 4R2 sin2A sin2B sin2C . Ta phải tìm giá trị lốn nhất của biểu thức S sin2A sin2B sin2C 1 - cos2A cos2B cos2C . Muốn S lốn nhất thì S1 cos2A cos2B cos2C phải nhỏ nhất. Ta có S1 2cos 2A - 1 2cos B C cos
