Một số kiến thức cần nhớ: 1. Định lý Bezout Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a) Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x – a 2. Sơ đồ Hor nơ Ta có thể dùng sơ đồ Hor nơ để thìm kết quả của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a. | TÀI LIỆU TẬP HUẤN NÂNG CAO GIẢI TOÁN THCS TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY 08 09 10 10 2009 PHẦN 3 VI. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC Một số kiến thức cần nhớ 1. Định lý Bezout Số dư trong phép chia f x cho nhị thức x - a chính là f a Hệ quả Nếu a là nghiệm của f x thì f x chia hết cho x - a 2. Sơ đồ Hor nơ Ta có thể dùng sơ đồ Hor nơ để thìm kết quả của phép chia đa thức f x cho nhị thức x - a. Ví dụ Thực hiện phép chia x3 - 5x2 8x - 4 cho x - 2 bằng cách dùng sơ đồ Hor nơ. Bước 1 Đặt các hệ số của đa thức bị chia theo thứ tự vào các cột của dòng trên. 1 -5 8 -4 a 2 Bước 2 Trong 4 cột để trống ở dòng dưới ba cột đầu cho ta các hệ số của đa thức thương cột cuối cùng cho ta số dư. - Số thứ nhất của dòng dưới số tương ứng ở dòng trên - Kể từ cột thứ hai mỗi số ở dòng dưới được xác định bằng cách lấy a nhân với số cùng dòng liền trước rồi cộng với số cùng cột ở dòng trên 1 -5 8 -4 a 2 1 -3 2 0 Vậy x3 - 5x2 8x - 4 x - 2 x2 - 3x 2 0 Nếu đa thức bị chia là a0x3 aix2 a2x a3 đa thức chia là x - a ta được thương là b0x2 b1x b2 dư là r. Theo sơ đồ Hor nơ ta có a0 a1 a2 a3 a bo b1 b2 r a0 ab0 a1 ab1 a2 ab2 a3 Bài 1 Tìm số dư trong các phép chia sau a x3 - 9x2 - 35x 7 cho x - 12. b x3 - 3 256 x 7 321 cho x - 1 1617. c Tính a để x4 7x3 2x2 13x a chia hết cho x 6 d X5 - 6 723x3 1 857X2 - 6 458x 4 319 X 2 318 e Cho P x 3x3 17x - 625 Tính P 2a 2 Tính a để P x a2 chia hết cho x 3 Bài 2 Cho P x x5 ax4 bx3 cx2 dx f . Biết P 1 1 P 2 4 P 3 9 P 4 16 P 5 15 . Tính P 6 P 7 P 8 P 9 Giải Ta có P 1 1 12 P 2 4 22 P 3 9 32 P 4 16 42 P 5 25 52 Xét đa thức Q x P x - x2. Dễ thấy Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 0. Suy ra 1 2 3 4 5 là nghiệm của đa thức Q x . Vì hệ số của x5 bằng 1 nên Q x có dạng Q x x - 1 x - 2 x - 3 x - 4 x - 5 . Vậy ta có Q 6 6 - 1 6 - 2 6 - 3 6 - 4 6 - 5 P 6 - 62 Hay P 6 5 62 156. Q 7 7 - 1 7 - 2 7 - 3 7 - 4 7 - 5 P 7 - 72 Hay P 7 6 72 769 Bài 3 Cho Q x x4 mx3 nx2 px q . Biết Q 1 5 Q 2 7 Q 3 9 Q 4 11 . Tính các giá trị của Q 10 Q 11 Q 12 Q 13 Hướng dẫn Q 1 5 3 Q 2 7 3 Q 3 9 3 Q 4 11 3 Xét .
