Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số. 1. Chiều biến thiên của hàm số. Lý thuyết: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số y f x | Chuyên đề I Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số. Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số. 1. Chiều biến thiên của hàm số. Lý thuyết Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số y f x 1. Tìm tập xác định 2. Tính đạo hàm y f x . Giải phương trình f x 0 để tìm các nghiệm Xị i 1 2. n . 3. Sắp xếp các nghiệm xi theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải và lập bảng biến thiên của hàm số. 4. Kết luận hàm số đồng biến trên khoảng mà f x 0 và ngược lại . Ví dụ Xét chiều biến thiên của hàm số y 74 - x2 Gợi ý giải Đ k xác định 4 - x2 0 x2 4 -2 x 2 Tập xác định của hàm số D -2 2 . Đạo hàm y 4 - x -x 2 4 - x2 a 4 - x2 y 0 x 0 thuộc -2 2 Dấu của y cùng dấu với biểu thức -x. Ta có bảng biến thiên x -2 0 2 ỹ 0 - 0 0 Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 2 0 và nghịch biến rtreen khoảng 0 2 Một lưu ý quan trọng đó là nếu tập xác định là khoảng a b hoặc hàm số gián đoạn tại x0 thì ta cần tính các giới hạn lim y lim y và lim y lim y x -a x -b x X0 A A 0 để điền vào bảng biến thiên. Bài tập Câu 1 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau trên tập xác định của chúng 1 y 4 x5 - x3 3x 1 5 3 4 2 y x 1 3 Chứng minh các bất đẳng thức sau a tan x sin x 0 x 2 b V1 x 1 x Vx 0. 2 Câu 2 Đề TN 2007 Lần 2 Ban KHTN Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số y x 8 x 2. Câu 3 Đề TN 2007 Lần 2 Ban KHXH Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số y x3 3x 1. Đáp số Câu 2 H số đồng biến trên các khoảng 2 0 2 H số nghịch biến trên các khoảng o 2 0 2 Câu 3 H số đồng biến trên các khoảng 1 1 2. Cực trị của hàm sô. Lý thuyết - Định lý 1 định lý 2 SGK Giải tích 12. Dạng 1 Tìm m để hàm số y f x m đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x x0. Cách giải Tính y f x m Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x x0 là y x0 f x0 m 0. Giải phương trình này tìm được m. Thử lại Điều kiện đủ Với giá trị của m tìm được ta tính y x0 . - Nếu y x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x x0 - Nếu y x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x x0. Căn cứ vào yêu cầu đề để chọn giá trị của m thỏa mãn. Kết luận.
