Tham khảo tài liệu 'chuyên đề v: phương pháp toạ độ trong trong không gian.', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chuyên đề V Phương pháp toạ độ trong trong không gian. 1. Toa đô của điểm vectơ. Lý huyết Yêu cầu nắm được - Tính độ dài vecto u a b c u b2 c2 - Cho A XA yA ZA B XB yB ZB c Xc yc Zc Tính tọa độ trung điểm I của đoạn AB và trọng tâm G của tam giác ABC. v XA XB Xl 2 XA XB Xc XG --- G3 yA yB. JI G I 2 v yA yB yc yG 3 _ ZA ZB Zi I2 _ ZA ZB zc G 3 - Tính tọa độ vecto AB AB XB - XA yB - yA ZB - ZA - Độ dài đoạn AB AB AB ự XB - XA 2 yB - yA 2 ZB - ZA 2 - Tính tích có hướng của 2 vecto u a b c v a b c í b ũ v b V c c a a b y c c a a b bc - b c ca - c a ab - a b u v - Tính tích vô hướng của 2 vecto u a b c v a b c aa - Tính góc giữa hai vecto u a b c v a b c cos v aa bb cc u . v b2 c a 2 b 2 c 2 - Nắm được Cách tính tọa độ điểm tọa độ vecto thỏa mãn môt hệ thức vecto. Ví dụ 2. Măt cầu. Lý huyết Mặt cầu tâm I a b c và bán kính R có ph trình x - a 2 y - b 2 z - c 2 R2 Dạng thứ hai x y z 2ax 2by 2cz d 0 2 Với đ kiện a2 b2 c2 d 0 thì 2 là p trình mặt cầu tâm I a b c bán kính R l a b c d. Môt số dang thường găp Mặt cầu có tâm I a b c và đi qua một điểm hoặc tiếp xúc với một mặt phẳng mặt cầu đí qua 4 điểm không đồng phẳng. Chú ý Khoảng cách từ điểm M xM yM zM đến đường thẳng A Ax By Cz D 0 được tính theo công thức d AxM B. yM D M 7a2 B2 C 2 Dạng 1 Mặt cầu đi qua một điểm M và có tâm cho trước I a b c Cách giải - Bán kính mặt cầu là R MI Ví dụ 1 Viết phương trình mặt cầu tâm A 1 2 3 và đi qua điểm M 0 2 2 . Lời giải Mặt cầu đi qua điểm M 0 2 2 nên có bán kính bằng R MA ự 1 - 0 2 2 - 2 2 -3 - 2 2 26 P trình mặt cầu tâm A 1 2 -3 x -1 y - 2 z- -3 a 2ó Hay x -1 2 y - 2 2 z 3 2 26 Ví dụ 2 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A 1 -2 -1 và B 3 0 -3 Giải Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I của đoạn AB. Tọa độ tâm I là xA xB 1 3 2 1 2 2 y yAlyí-Z2 2 - 1 2 -1 2 _ z- zB -1 -3 2 z -2 2 2 Hay i 2 -1 -2 Bán kính mặt cầu R IA 1 - 2 2 -2- -1 2 -1 - -2 2 3 P trình mặt cầu cần tìm x - 2 2 y - -1 2 z - -2 2 p3 2 Hay x 2 y 1 z 2 3 Dạng 2 Mặt cầu có tâm I a b c .