Tham khảo tài liệu 'chuyên đề vi: nguyên hàm-tích phân, ứng dụng của tích phân', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chuyên đề VI Nguyên hàm-Tích phân ứng dụng của tích phân. 1. Tích phân Lý huyết - F X là một nguyên hàm của hàm số y f X liên tục trên đoạn a ố . Khi đó b If X dx F x a F b -F a . a - Ghi nhớ các tính chất cộng trừ tích phân và công thức tính các nguyên hàm của hàm số thường gặp. I k. f X dx kI f X dx k là hằng số I dx X C p 2 - C I ĩ 2 ỉx C X X y x - Cách tính vi phân của hàm số y g X là d g X g X dx Ví dụ 1 Với u 3x - 5 ta có du d 3x - 5 3x - 5 .dx 3dx Với t VX2 -1 ta có t2 X2 -1. Lấy vi phân hai vế theo biến tương ứng ta được d t2 d X2 -1 .2 2 t I dt 1X -1 dx tdt xdx Ví dụ 2 2 2 2 2 X 2 dx 13x2dx -1 xdx 12dx 1 2 11 2 2 2 x 3 X 2dx - xdx 2 dx 1 1 1 3 1 2 2 3 1 X _ 2 2 X 2 11 1 2 i k 2 X X3 f 2 X12 23 13 - 2 Có thể tính gộp I J 3x 2 1 23 k 22 13 - 1 - l-2 - X 2 dx 12 10 X3 k - x2 2 X i 3 15 2 2 1 1 A 5 2 J k 2 J 2 2 J1 4__ 4 b J J V2X 1dx J 2X 1 2 dx 0 0 1 J 2X 1 y2 d 2X 1 20 1 2 X 1 2 4 k 4 0 2 1 1 k2 1 3 4 3 2 X V 2 X 1 3 Nhận xét Với đa số học sinh trung bình thì nên tính tích phân trên bằng phương pháp đổi biến t ự 2 X 1 t2 2 X 1 Lấy vi phân hai vế theo biến tương ứng ta được d t2 d 2X 1 2tdt 2dX tdt dX Đổi cận Với X 1 ta có t 1 1 với X 4 ta có t 3 33 3 Vậy J J J t2dt y 1 1 3 1 3 3 33 13 ------------ 1 3 3 26 3 Bài tập 1 __ Câu 1 Đề TN 2008 L2 KPB Tính I 3x 1dX. 0 Câu 2 Đề TN 2008 L2 Ban KHXH 2 Tính tích phân I ị 6x2 - 4x 1 dx 1 Đáp số Câu 1 I 149 Câu 2 I 9 2. PP đổi biến số. Lý huyết Một số dạng thường gặp b I1 ị f sin x cos xdx. Đặt t sin x ta có dt cos xdx a b I1 ị f cos x sin xdx. Đặt t cos x ta có dt - sin xdx a sin b cos b Khi đó I1 ị f t dt hoặc I1 - ị f t dt sin a cos a b dx 1 I2 ị f tanx .-2 . Đặt t tanx ta có dt -2 dx a cos x cos x tan b Khi đó I2 ị f t dt tan a I3 ị f ex exdx. Đặt t ex ta có dt exdx a b e Khi đó I3 ị f t dt a e Tổng quát b I3 ị f u x .u x dx. Đặt t u x dt u x dx