Tham khảo tài liệu 'giáo trình xử lý số tín hiệu part 3', kỹ thuật - công nghệ, kĩ thuật viễn thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Xét sự ổn định của hai hệ thống TTBB có đắp ứng xung là hj n rect 4 n và h2 n u n biết hai hộ thống này có cùng dãy kích thích đầu vào là x n u n . Bái giải Ở đây dãy vào x n bị hạn chế ở 1 I x n Ị 1 co với n bất kỳ. Bây giờ ta xét dãy ra yjn và y2 n . y 1 n u n rect4 n và y2 n u n u n Kết quả thu được trên hình Từ hình ta thấy rằng I y n I 4 00 với mọi n Hê thống ổn định. I y2 n I 00 khi n- 00 Hệ thống không ổn định. x n u k 1 x n u k h2 O-k -4-3 -2-1 0 -3-2-10 1 ĩ 2 k 33 Ghi chủ Nếu xét đáp ứng xung của hệ thống ta có Sị h1 n l l l l 4 00 s2 h2 n ị 1 1 1 1 00 n - Tổng Sị hữu hạn thì hệ thống ổn định. Tổng S- vô hạn thì hộ thống không ổn định. Vậy chúng ta có thể dựa vào đáp ứng xung h n để xét sự ổn định của hệ thống mà không cần tính đáp ứng ra y n ta có định lý sau b Định lý Một hệ thống tuyến tính bất biến là ổn định nếu và chỉ nếu đáp ứng xung của nó thoả mãn điều kiện sau s h n co Q -Ko . PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYÊN TÍNH HỆ số HẰNG . Phương trình saỉ phân tuyến tỉnh Về mặt toán học kích thích đầu vào x n và đáp ứng đầu ra y n của hầu hết các hệ thống tuyến tính thoả mãn phương trình sai phân tuyến tính sau N M Eak n y n k Sbr n x n-r 1 33 n 0 r-0 ở đây N và M là các sô nguyên dương N là bậc của phương trình sai phân. Nhận xét Trong phương trình này tập hợp các hệ số ak n và br n sẽ biểu diễn toàn bộ hành vi của hộ thống đối với một giá trị n cho trước. Ví dụ Cho hai hệ thống tuyến tính được cho bởi phương trình sai phân sau Hệ thống 1 yj n nx n Hệ thống 2 y2 n -2x n x n-l Hãy tìm bậc và các hệ số ak n và br n Bài giải Xét hệ thống 1 yI n nx n có N 0 M 0 là hệ thống bậc 0 34 a0 n 1 a n . aN n 0 b0 n n bLn . bM n 0 Ở đây a n 1 là hằng số nhlmg b0 n n là phụ thuộc vào biến số n b0 n không phải là hằng số. Xét hệ thống 2 y2 n 2x n 3x n-l có N 0 M 1 là hệ thống bậc 0. ao n 1 aL n . aN n 0 b0 n -2 b n 1 b2 n . bM n 0 Ở đây các hằng số ak n và br n đều là các hằng số độc lập với n. Hai hệ thống đều là hệ thống tuyến tính nhưng hệ thống 1 .
