Tham khảo tài liệu 'giáo trình xử lý số tín hiệu part 4', kỹ thuật - công nghệ, kĩ thuật viễn thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chương 2 BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRỎNG MIỂN z . ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chương 1 chúng ta đã nghiên cứu tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền n và thấy rằng có nhiều khó khăn trong việc tính toán và phân tích hệ thống trong miền này như việc tính tích chập giải phương trình sai phân. Để khắc phục những hạn chế trên người ta sử dụng các phương pháp gián tiếp để nghiên cứu tín hiệu và hệ thống bằng cách chuyển từ cách biểu diễn từ miền n sang một miền trurig gian miền này thuận lợi cho việc nghiên cứu và có thể chuyển đổi nguợc lại miền n được. Chương này ta sẽ nghiên cứu phép biến đổi z Z - transform viết tắt là ZT . Phép biến đổi z tương tự như biến đổi Laplace trong việc phân tích tín hiệu và hệ thống liên tục. Quan hệ giữa miền n và miền z được thể hiện trên hình . Hình . Quan hệ giữa miển n và miền z . BIẾN ĐỔI z . Biến đổi z hai phía The two-side Z-transform Biến đổi z hai phía của dãy x n được xác định theo công thức X Z ẳ x n Z n 49 Ký hiệu ZT x n X Z hoặc x n ZT X Z ở đây z là một số phức z Re Z jlm Z Re real part - phần thực Im Imaginary part - phần ảo . Tập hợp tất cả các giá trị thực của Z tạo thành một đường thẳng gọi là trục thực. Tập hợp tất cả các giá trị ảo của z tạo thành một đường thẳng gọi là trục ảo. Đặt hai trục này vuông góc với nhau gọi là mặt phẳng phức z. Ngoài ra z còn được biểu diễn dưới dạng toạ độ cực z rej Hlnh . Mặt phẳng phức Re z rcostứ Im z - rsinc Phép biến đổi z đã chuyển việc biểu diễn tín hiệu x n ở miền n thành việc biểu diễn tín hiệu X Z trong miền z tức là trong mặt phẳng phức z. Sau đây là một số công thức thường sử dụng khi tìm ZT th l n2-n l ni 1 1 X 00 nếu x 1 X 1 N l_vN l ỹx _ éí 1-x . 1 y x X 1 át 1-x Ví dụ Hãy tìm ZT của các dãy sau X n ô n 4 x2 n 50 x3 n u -n-l Bài giải Sử dạng định nghĩa đổ tìm X Z ta có X Z ZT x n Ẽ ó n Z 1 Z x2 n Z- ỵílì z-n n 0 - nếu Ịz l- z 1 2 00 nếu zị 1 X Z ẳx3 n z n -ẫíỉì -Z n n -x n-lV2J X 1 nếu lzl ỉ c X 1 __ 7-1 -Ệ 2Z - Ệ 2Z -1 2 n l n 0 I 0 .
