Tham khảo tài liệu 'xử lí số tín hiệu số-phần 2', kỹ thuật - công nghệ, kĩ thuật viễn thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Kết quả là chuỗi Fourier có thể biểu diễn dưới dạng lượng giác x t X0 2y Xk C0 27ĩkFíi 0t k-1 x t - a0 4- a tCosSTĩkPpt - b kSin27ĩkFỉJt Hay I n Ở đây ao X0 có giá trị thực ajj. 2 Xk C0 0t bk 2 Xk Ịsin0k Điều kiện để tồn tại chuỗi Fourier - Điều kiện đủ để một tín hiệu tuần hoàn có thể khai triển thành chuỗi Fourier là tín hiệu này có bình phương khả tích trên một chu kỳ nghĩa là - Một tập các điều kiện khác cho sự tồn tại của chuỗi Fourier của một tín hiệu tuần hoàn x t được gọi là điều kiện Dirichlet. Đó là 1 x t có một số hữu hạn điểm bất liên tục trong một chu kỳ của nó. 2 x t có một số hữu hạn các cực đại và cực tiểu trong một chu kỳ của nó. 3 Tích phân của X t trong một chu kỳ là hữu hạn nghĩa là . PHỔ MẬT ĐỘ CÔNG SUẤT CỦA TÍN HIỆU TUẦN HOÀN Quan hệ Parseval Một tín hiệu hoàn có công suất trung bình được tính bởi Lấy liên hợp phức của phương trình và thay vào phương trình ta được Please purchase PDF Split-Merge on to remove this watermark. I xit x t dt . I x t xj. e j2JiF tdt p p Tt T X È X z i _ f. r _ rũ Ta đã thiết lập được quan hệ Px É xtp S k D Pt được gọi là quan hệ Parseval. Để minh họa ý nghĩa vật lý của pt ta giả sử rằng x t bao gồm chỉ một thành phần tần số Fk kFp các hệ số Fourier khác bằng 0 4_ _ -r r j2 i F t x t xk eJ Khi đó công suất trung bình là Px Rõ ràng nếu x t bao gồm nhiều thành phần tần số thì chính là công suất của thành phần thứ k của tín hiệu. Vì vậy công suất trung bình tổng của một tín hiệu tuần hoàn đơn giản là tổng công suất trung bình của tất cả các thành phần tần số của tín hiệu đó. Phổ mật độ công suất - Phổ biên độ - Phổ pha Xk 2 là một dãy rời rạc theo tần số Fk kFp k 0 1 2 . được gọi là phổ mật độ công suất của tín hiệu tuần hoàn x t . Ta thấy phổ mật độ công suất có dạng rời rạc khoảng cách giữa 2 mẫu kề nhau là nghịch đảo của chu kỳ cơ bản T. p. Nói chung vì các hệ số của chuỗi Fourier có giá trị phức nên ta thường biểu diễn dưới dạng phasor như sau .
