Tài liệu hướng dẫn chấm thi | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2011 - 2012 ----------------------------------------------------------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm có 05 trang I. Hướng dẫn chung 1 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2 Việc chi tiết hóa nếu có thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm. __II. Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm Câu 1 Giải phương trình x2 2 .V x - 3x 1. x 3đ Điều kiện -1 x 0 x 1 Chia hai vế của phương trình cho x ta được x 2 x 3 x 2 1 x 3 0 V x x x ỵ x Đặt t . x- t 0 . Ta có t2 2t - 3 0 _ t 1 V x _t -2 . . 1 2 . 1 V5 z _ . Với t 1 J x - 1 x - x -1 0 x 2 thỏa mãn Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x . Câu 2 Cho hai số dương x y thỏa mãn điều kiện x 1 y 1 và 3 x y 4xy. Tìm giá trị lớn A . nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y 31 2 . 1. 1 x y 3đ Áp dụng bất đẳng tl 4xy 3 x y 6-ự Do điều kiện x Ư x -1 y -1 0 4 . xy 1 xy Ta có P x3 y3 x y _ 4 16 xy 1 3 9 64 x y - 27 Đặt t xy với t e P 6413 - 4t2 - 27 lức Cô - Si ta có 9 xy xy 4 y 1 nên xy 1 x y xy 3 3 7 7 ì x y _a2 . Y 6 x y - 3xy 1 31 1 k x y xy 2 2 Y 16 6 x y 3xy 1 3 xy 22 6 16 -4 x y - Y xy 3 9-31 6 16 - t 3 Trang 1 6 16 Câu 3 6 16 143 64 Xét hàm số f t t - 4t . 27 t 3 64o o 6_8t3 8t-9 54 Ta có f t 11 - 8t 4 --- 9 t2 9t2 f t là hàm số tăng trên 3 í9 V 113 . 94 f I 4 I f t f 3 hay -114 f t 94 _ 9 . 0 vt 4 3 Vậy Giá trị nhỏ nhất của P bằng 113. Khi đó í Giá trị lớn nhất của P bằng 94. Khi đó í í 9 xy 4 x y 3 x y 4 xy xy 3 x -1 y -1 0 . 3 x y 4 xy x 1 Ị y 3 x 3 LI y 1 Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình x2 x 2 y2. 2đ 3 x y 2 x 1 Ị y 2 x -2 Ị y 2 í 2 Ị y -2 x 1 l y -2 Câu 4 Ta có x2 x 2 y2 4y2 - 4x2 4x 1 7 2y 2 - 2x 1 2 7 2y .
