Tôi đến với giải tích hàm như một sự sắp đặt của số phận. Có lẽ, đó là nguyên nhân để tôi viết tập tài liệu nhỏ này | DONGPHD Bà i tập Giải tích hà m DqngPhD Problems Book Series 2009 Lời tưa To all the girls i love before. Tôi đến với giải tích hàm như một sự sắp đạt của số phận . Có lẽ đó là nguyên nhân để tôi viết tập tài liệu nhỏ này. Xin nhấn mạnh rằng đây chỉ là sự góp nhạt khai triển chẳng có gì là sáng tạo. Thỉnh thoảng có đôi lời khen tạng tôi lấy làm xấu hổ như đã cưỡng chiếm một cái gì đó không phải phận mình được hưởng. Khi một kẻ bình thường quên ước lượng tài sức của mình viết về một điều quá rộng lớn và trừu tượng chắc hẳn không thể tránh khỏi thiếu sót. Rất mong sự chỉ giáo của các độc giả. Nước muôn sông không đủ cho tôi rửa tai để nghe những lời cao luận. Huế tháng 5 2008. Phạm Đình Dồng DqngPhD 3 1 Không gian định chuẩn A journey of a thousand miles begin with one step - Lão Tử l. 1 Không gian vectơ Bài tập . Cho X là một không gian vectơ và f1 f2 X K là các ánh xạ tuyến tính thỏa fi x f2 x 0 Vx 2 X. Chứng minh rằng f1 0 hoặc f2 0. Giải. Giả sử f1 0 ta cần chứng minh f2 0. Vì f1 0 nên tồn tại x1 2 X sao cho f1 x1 0 lúc đó f2 x1f1 x1 f2 x1 f1 x1 0 Suy ra f2 x1 0 hay x1 2 Kerf2. Nếu f2 0 lúc đó tồn tại x2 2 X sao cho f2 x2 0 thì x2 2 Kerf1. Đạt xo x1 x2 lúc đó f1 x0 f1 x1 f1 x2 f1 x1 0 f2 x0 f2 x1 f2 x2 f2 x2 0 f1 x0 f2 x0 f1 x1 f2 x2 0 Mâu thuẫn với giả thiết do đó f2 0. Bài tập . Cho X là không gian vectơ và A X X là ánh xạ tuyến tính thỏa A2 0. Chứng minh rằng Id A là song ánh. Giải. Với mọi x1 x2 2 X thỏa Id A x1 Id A x2 x1 A x1 x2 A x2 A x1 x2 x1 x2 A2 x1 x2 A x1 A x2 0 A x1 A x2 . từ đó suy ra x1 x2. Suy ra Id A là đơn ánh. Với mọi y 2 X xét x A y y 2 X khi đó Id A x Id-A A y y A y y - A A y y A y y-A2 y - A y y tức là Id A là toàn ánh. Vậy Id A là song ánh. Bài tập . Cho X Y là hai không gian vectơ với dimX n dimV m. Chứng minh rằng dim L X Y . http .
