Đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Bắc Giang | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG BẮC GIANG NĂM HỌC 2011-2012 ----------- MÔN ThI toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 04 7 2011 Đề thi gồm có 01 trang Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Câu 1. 4 5 điểm Cho biêu thức 7 - 5Ĩ i_ ỳ 8 a x a a x A 3 7 5a Ĩ a a x a a x Ịx 8 1 Rút gọn A. 2 Trong trường hợp A có nghĩa hãy so sánh có giải thích A với A2011. Câu 2. 3 0 điểm Giải hệ phương trình x x2 4y2 8y4 y2 1 V5x 6 7 2y2 7 7. Câu 3. 2 5 điểm Cho các số a gồm 2012 chữ số 1 b trong đó có 2011 chữ số 0 và T Ị ab 1. Chứng minh rằng T là số nguyên. Hãy tìm số dư trong phép chia T cho 7. Câu 4. 6 0 điểm Trên đường tròn C tâm O bán kính R vẽ dây AB 2R. Từ A B vẽ hai tiếp tuyến Ax By với đường tròn C. Lấy điêm M bất kỳ thuộc cung nhỏ AB. Gọi H K I lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống AB Ax và By. 1 Chứng minh rằng MH2 MK-MI. 2 Giả sử AM cắt KH tại E BM cắt HI tại F. Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK và MFI. 3 Gọi D là giao điêm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK và MFI. Chứng minh rằng khi M di chuyên trên cung nhỏ AB thì đường thẳng DM luôn đi qua một điêm cố định. Câu 5. 2 0 điểm Cho hai đa thức P x x4 ax3 bx2 cx 1 Q x x4 cx3 bx2 ax 1 với a c. Biết rằng các phương trình P x 0 và Q x 0 có hai nghiệm chung. Hãy tìm tất cả các nghiệm của hai phương trình đó. Câu 6. 2 0 điểm Cho các số thực a15 a2 . a2011 cùng thuộc đoạn 1 3 và thỏa mãn S a3 a32 . a 12307. Tìm giá trị nhỏ nhất của P a1 a2 a3 - a2011. --------------------------------------Hết---------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí báo danh . Giám thị 1 Họ tên và ký . Giám thị 2 Họ tên và ký . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN chấm BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGÀY THI 04 7 2011 MÔN THI TOÁN Bản hướng dẫn chấm có 03 ba trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1. Phần 1. 2 50 điểm .
