Materials Science and Engineering - Electronic and Mechanical Properties of Materials Part 4

Tham khảo tài liệu 'materials science and engineering - electronic and mechanical properties of materials part 4', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Diffraction Picture of the Origin of Band Gaps Probability Density probability volume of finding electron M2 ka 12 4 sin2 nx a k s I2 4 cos2 n x a a a Only two solutions for a diffracted wave Electron density on atoms Electron density off atoms No other solutions possible at this wavelength no free traveling wave E. Fitzgerald-1999 9 Nearly-Free Electron Model Assume electrons with wave vectors k s far from diffraction condition are still free and look like traveling waves and see ion potential U as a weak background potential Electrons near diffraction condition have only two possible solutions electron densities between ions E Efree-U electron densities on ions E Efree U Exact solution using HT ET shows that E near diffraction conditions is also parabolic in k E k2 ---------------------------------------------------------------------------------------- E. Fitzgerald-1999 10 5 Electron Wave Functions in Periodic Lattice Often called Bloch Electrons or Bloch Wavefunctions n a k Away from Bragg condition free electron H -h-V2 Uo - -h V2 V e 2m 2m J h 2k2 E 2m Near Bragg condition standing wave electron ft V2 Uo Uo x V cosGx or sinGx u x E Uo x 2m __ Since both are solutions to the . general wave is Ỹ V freeV lattice x termed Bloch functions E. Fitzgerald-1999 12 6 Block Theorem If the potential on the lattice is U r and therefore U r R U r then the wave solutions to the . are a plane wave with a periodic part u r that has the periodicity of the lattice T r eikru r u r u r R Note the probability density spatial info is in u r T T tJ2 r u r An equivalent way of writing the Bloch theorem in terms of T r R eik r R Ru r R eik r R T r R eikkR T r - . . z E. Fitzgerald-1999 . 13

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.