Tham khảo tài liệu 'tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán tỉnh đồng tháp năm 2000-2009', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH MÔN TOÁN ĐỒNG THÁP TÙ NĂM HỌC 2000-2001 ĐCN NĂM HỌC 2008-2009 Nguyển Đứo Ttuấn NDTuanMAT Tháng 9 Năm 2009 Nguyễn Đức Tuấn - Nickname NDTuanMAT ĐỀ THI NĂM HỌC 2000 - 2001 Ngày thi 25 tháng 11 Thời gian làm bài 180 phút Bài 1 Cho dãy số xác định như sau 1 un x . .X . TV Vn G N và n 1. i i j j 1 j 2 j 3 Tìm lim u . n x w Bài 2 Cho phương trình y3 - 9y2 11y - 3 0 1 a. Chứng minh rằng tan2100 tan2 500 tan2 700 là 3 nghiệm phân biệt của phương trình 1 . Tính P tan6100 tan6 500 tan6 700. b. Bài 3 Tìm tât cả các đa thức P x có hệ số nguyên sao cho ta có x - 20 x - 2000 .P x Vx GỈ . Bài 4 Cho hình chóp đỉnh S SA x SB y SC z . a. Chứng minh rằng VSABC B C với SA SB SC 1 đơn vị dài. A B C nằm tương ứng trên các tia SA SB SC . b. Xác định x y z để diện tích xung quanh của hình chóp bằng 3k2 k là số thực cho trước và thể tích của nó lớn nhât. Bài 5 Cho a b c là 3 số thực dương và ab bc ca abc . Chứng minh rằng Va2 2b2 yjb2 2c2 Vc2 2a2 - - 2---- --- J 3 ab bc ca 1 Nguyễn Đức Tuấn - Nickname NDTuanMAT ĐỀ THI NĂM HỌC 2001 - 2002 Ngày thi 24 tháng 11 Thời gian làm bài 180 phút Bài 1 Cho 3 số thực dương a b c thỏa điều kiện abc 1. Chứng minh rằng 1 ab 1 bc 1 ca 18 ------1------1-- -------- . c3 a3 b3 a3 b3 c3 Bài 2 Cho x y là 2 số thỏa mãn điều kiện x - 2 y -1 0 x 3 y - 6 0 2 x y - 2 0 a. Chứng minh x2 y2 10. b. Tìm tất cả các giá trị của x y để x2 yy 10. Bài 3 Cho phương trình xn xn-1 xn-2 . x2 x-1 0 1 n nguyên dương. a. Chứng minh rằng với mỗi n thì phương trình 1 có nghiệm dương duy nhất xn. b. Tìm lim xn. Bài 4 Cho tam giác ABC có BC CA AB . Gọi D là một điểm nằm trên đoạn BC. Trên phần nối dài của BA về phía A chọn điểm E. Biết rằng BD BE CA . Gọi P là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác EBD với cạnh AC . Gọi Q là giao điểm thứ hai của BP với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng a. Tam giác AQC và tam giác EPD là hai tam giác đồng dạng. b. Ta có BP AQ CQ . Bài 5 Cho 3 tia Ox Oy Oz .
