Tham khảo tài liệu 'bài toán 5 tìm điều kiện tham số để các nghiệm của phương trình thoả mãn điều kiện', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BÀI TOÁN 5 TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN K I. PHƯƠNG PHÁP Ta thực hiện theo các bước sau Bước 1. Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm X1 x2 a 0 . A 0 I Bước 2. Áp dụng định lí Viét ta được 1 2 f m Á _ 1 2 g m I Bước 3. Biểu diễn điều kiện K thông qua I II. VÍ DỤ MINH HỌA VD1 Cho phương trình 2 - 2kx - k -1 k - 3 0 CMR với mọi k phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt X1 x2 thỏa mãn 4 1 2 2 1 2 2 1 2 3 0 Giải Ta có Á 1 k -1 k - 3 k2 - 4k 4 k 2 2 0 Vk Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt xb x2 thỏa mãn X1 X2 2k ị x1x2 - k - 1 k - 3 Khi đó 1 2 1 2 X1 X2 X1X2 -2 X1 X2 3 2k - k- 1 k-3 3 0 đpcm VD2 Cho phương trình m 1 X2 - 2 m -1 X m - 2 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm Xỉ x2 thỏa mãn 4 X1 X2 7 X1X2 Giải Phương trình hai nghiệm x15 x2 a 0 1 1 A 0 m 1 0 -1 m 3 3 - m 0 Khi đó phương trình hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn X1 X2 ỉ X1X2 2 m -1 m 1 m - 2 m 1 Suy ra . 2 m-1 - m-2 . 4 X1 x2 7xx2 4. 7 7 - m -6 thỏa mãn m 1 m 1 Vậy với m -6 thỏa mãn điều kiện đầu bài. VD3 Xác định m để phương trình mx - 2 m 1 X m 1 0 có hai nghiệm Xỉ x2 thỏa mãn X x22 2 Giải Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x15 x2 là 0 4m -1 í m 0 A 0 m 1 0 Khi đó phương trình hai nghiệm x15 x2 thỏa mãn X1 X2 X1X2 __ 2 m 1 m m 1 m Ta có x12 x22 2 X1 x2 2 - 2X1 x2 2 4 m 1 2 2 m 11 2 v 2 ---y 2 m - nr m
