Tham khảo tài liệu 'các phương pháp giải bài toán chia hết', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHIA HẾT PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. ĐỊNH NGHĨA PHÉP CHIA Cho 2 số nguyên a và b trong đó b 0 ta luôn tìm được hai số nguyên q và r duy nhất sao cho a bq r Với 0 r b Trong đó a là số bị chia b là số chia q là thương r là số dư. Khi a chia cho b có thể xẩy ra b số dư r e 0 1 2 . b Đặc biệt r 0 thì a bq khi đó ta nói a chia hết cho b hay b chia hết a. Ký hiệu a b hay b a Vậy a b Có số nguyên q sao cho a bq II. CÁC TÍNH CHẤT 1. Với V a 0 a a 2. Nếu a b và b c a c 3. Với V a 0 0 ỉ a 4. Nếu a b 0 và a ỉ b b ỉ a a b 5. Nếu a ỉ b và c bất kỳ ac ỉ b 6. Nếu a ỉ b a ỉ b 7. Với V a a ỉ 1 8. Nếu a ỉ b và c ỉ b a c ỉ b 9. Nếu a ỉ b và cỉb a c ỉ b 10. Nếu a b ỉ c và a ỉ c b ỉ c 11. Nếu a ỉ b và n 0 an ỉ bn 12. Nếu ac ỉ b và a b 1 c ỉ b 13. Nếu a ỉ b c ỉ b và m n bất kỳ am cn ỉ b 14. Nếu a ỉ b và c ỉ d ac ỉ bd 15. Tích n số nguyên liên tiếp chia hết cho n III. MỘT SỐ DẤU HIỆU CHIA HẾT Gọi N anan _ 1. Dấu hiệu chia hết cho 2 Một số chia hết cho 2 . chữ số tận cùng của nó là chữ số chẵn. N ỉ 2 ao ỉ 2 a0e 0 2 4 6 8 2. Dấu hiệu chia hết cho 5 Một số chia hết cho 5 . chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5. N ỉ 5 a0 ỉ 5 a0e 0 5 3. Dấu hiệu chia hết cho 4 và 25 Một số chia hết cho 4 hoặc 25 . số tạo bởi 2 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 4 hoặc 25. N ỉ 4 hoặc 25 a1a0 ỉ 4 hoặc 25 4. Dấu hiệu chia hết cho 8 và 125 Một số chia hết cho 8 hoặc 125 . số tạo bởi 3 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 8 hoặc 125. N ỉ 8 hoặc 125 a2aia0 ỉ 8 hoặc 125 5. Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9 Một số chia hết cho 3 hoặc 9 tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 hoặc 9 . N ỉ 3 hoặc 9 a0 ai . an ỉ 3 hoặc 9
