Tham khảo tài liệu 'chuyên đề iv: phương trình bậc hai định lý viet và ứng dụng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHUYÊN ĐỀ IV PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỊNH LÝ VIET VÀ ỨNG DỤNG thức cần ghi nhớ 1. Để biện luận sự cú nghiệm của phương trỡnh ax2 bx c 0 1 trong đú a b c phụ thuộc tham số m ta xột 2 trường hợp a Nếu a 0 khi đú ta tỡm được một vài giỏ trị nào đú của m thay giỏ trị đú vào 1 .Phương trỡnh 1 trở thành phương trỡnh bậc nhất nờn cú thể - Cú một nghiệm duy nhất - hoặc vụ nghiệm - hoặc vụ số nghiệm b Nếu a 0 Lập biệt số A b2 - 4ac hoặc A b 2 - ac A 0 A 0 thỡ phương trỡnh 1 vụ nghiệm A 0 A 0 phương trỡnh 1 cú nghiệm kộp X1 2 - b 2a hoặc X1 2 - a A 0 A 0 phương trỡnh 1 cú 2 nghiệm phõn biệt X1 - b 4A 2a - b A X2 hoặc x1 - b -4Ã b 4A X2 a a 2. Định lý Viột. Nếu x1 x2 là nghiệm của phương trỡnh ax2 bx c 0 a 0 thỡ S X1 X2 b_ a c p X1X2 -a Đảo lại Nếu cú hai số xbx2 mà X1 x2 S và x1x2 p thỡ hai số đó là nghiệm nếu có của phương trình bậc 2 X2 - S X p 0 3. Dấu của nghiệm số của phương trình bậc hai. Cho phương trình bậc hai ax2 bx c 0 a 0 . Gọi x1 x2 là các nghiệm của phương trình .Ta có các kết quả sau X1 và x2 trái dấu x1 0 x2 . p 0 ÍA 0 Hai nghiệm cùng dương x1 0 và x2 0 p 0 5 0 iA 0 Hai nghiệm cùng âm x1 0 và x2 0 p 0 5 0 ÍA 0 Một nghiệm băng 0 và 1 nghiệm dương x2 x1 0 p 0 5 0 ÍA 0 Một nghiệm băng 0 và 1 nghiệm âm x1 x2 0 p 0 5 0 4. Vài bài toán ứng dụng định lý Viét a Tính nhẩm nghiệm. Xét phương trình bậc hai ax2 bx c 0 a 0 Nếu a b c 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 1 x2 a Nếu a - b c 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 -1 x2 - a Nếu x1 x2 m n x1x2 mn và A 0 thì phương trình có nghiệm x1 m x2 n hoặc x1 n x2 m b Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm X1 x2 của nó Cách làm - Lập tổng S x1 x2 - Lập tích p .
