Phương trình dạng: ax + by = c (a,b,c nguyên) * Cách giải: - Tách cá hệ số về tổng các số chia hết cho a hoặc b (Số nào có GTTĐ lớn hơn) - Sử dụng dấu hiệu và tính chất chia hết của một tổng để tìm ra một ẩn . Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu tìm nghiệm còn lại. - Kết luận nghiệm | Dạng 1 Phương trình bậc nhất. a. Phương trình dạng ax by c a b c nguyên Cách giải - Tách cá hệ số về tổng các số chia hết cho a hoặc b Số nào có GTTĐ lớn hơn - Sử dụng dấu hiệu và tính chất chia hết của một tổng để tìm ra một ẩn . Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu tìm nghiệm còn lại. - Kết luận nghiệm Bài tập mẫu Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x 3y 11 Giải Cách 1 2x 3y 11 x - y 5 1-- 2 x nguyên khi 1 - y 2 hay y 2t 1 t G x 4 - 3t Vậy nghiệm nguyên của phương trình íx 4 - 3t y 2t 1 t e Z Cách 2 2x 3y 11 d a b 2 3 1 nghiệm riêng x0 y0 4 1 a a1 d b Jx x0 - b1t b1 1 1 - .Ằ I 4. t d nghiệm tông quát y y a1t Jx 4 - 3t Vậy nghiệm phương trình là 2t 1 Ví dụ 1 Giải phương trình 11x 18 y 120 Hướng dẫn giải 11x 18 y 120 11x 22y - 4y 121 - 1 11 x 2y -11 4y - 1 1 4y - 1 ỉ 11 12y - 3 ỉ 11 y - 3 ỉ 11 y 11t 3 t e z x 6 - 18 t. x 6 -18 1 1 Vậy nghiệm pt là 14 llz 3 t e z Ví dụ 2 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 12x 7y 45 1 Hướng dẫn giải Theo cách giải trên ta tìm được nghiệm nguyên của phương trình 1 là x 7t -12 y 27 - 12t Với điều kiện nghiệm nguyên dương ta có x 7t -12 0 y 27 12t 0 _ t_ 2 x 2 1 Vậy nghiệm nguyên của phương trình là ly 3 b. Phương trình dạng ax by cz d a b c d nguyên Ví dụ Tìm nghiệm nguyên của phương trình 6x 15y 10 z _ 3 1 Hướng dẫn giải 2 1 3 2x 5y 3 z-1 _ - z _ z 3 _ z _ 3t t e Z 3 Thay vào phương trình ta có 2x 5y 10t _ 1 t e Z Giải phương trình này với hai ẩn x y t là tham số ta được Nghiệm của phương trình 5t - 5k - 2 1 - 2t 3k Với t k nguyên tuỳ
