Tham khảo tài liệu 'dạng 2: phương trình bậc hai hai ẩn', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Dạng 2 Phương trình bậc hai hai ẩn. Dạng ax2 by2 cxy dx ey f 0 a b c d e f là các số nguyên Ví dụ 1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình 5x - 3y 2xy - 11 1 Hướng dẫn giải 5x 11 x 5 ----- 2 --- Cách 1 Rút y theo x y 2 x 3 2 x 3 Do x nguyên nên 2x 3 khác 0 Vì y nguyên x 5 2x 3 . 7 2x 3 Lập bảng ta có các cặp x y là -1 6 -1 -2 2 3 -5 2 Thử lại các giá trị đó đều đúng. Cách 2. Đưa về phương trình ước số Cách 3 Coi đó là phương trình bậc hai ẩn x y là số đã biết. Đặt ĐK để có x nguyên. Ví dụ 2 Tìm các nghiẹm nguyên của phương trình. x 2 2y2 3xy -x - y 3 0 1 Hướng dẫn giải Sử dụng cách thứ 3 như ví dụ trên. 3. Dạng 3 Phương trình bậc ba trở lên có hai ẩn. Ví dụ 1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình x x 1 x 2 x 3 y2 1 Hướng dẫn giải Phương trình 1 x2 3x x2 3x 2 y2 Đặt a x2 3x ĐK a 2-2 Ta có a2 - 1 y2 GiảI phương trình này bằng cách đưa về phương trình ước số nghiệm phương trình 1 Ví dụ 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình x3 - y3 xy 8 1 Hướng dẫn giải Ta có lx yl. Ix xy y I 8 Ta có x khác y vì nếu x y x2 8 0 Vô lý. Vì x y nguyên x - y 21 lx 2 xy y 2 - lxy 8 x2 xy y2 - x 8 2 Nếu xy 8 0 2 x y 2 - -8. Vô nghiệm. N ếu xy 8 0 2 x2 y2 8 x2 y2 G t0 1 4 Từ đó tìm được Hai nghiệm nguyên của 1 là 0 - 2 2 0 4. Dạng 4 Phương trình dạng phân thức. 111 1 --1-1--- Ví dụ 1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình x y 6xy 6 1 Hướng dẫn giải Đặt điều kiên sau đó đưa về phương trình ước số Tìm được hai nghiệm 43 7 7 43 x -17 Ví dụ 2 Tìm x nguyên sao cho x -9 là bình phương của một phân số. Hướng dẫn giải x-17 aỴ Giả sử x - 9 Vb J Với a b nguyên b khác 0 và a b 1. Nếu a 0 x 17. 22 2 2 Neu a khác 0. ia có a b 1 x 1 a .k x 9 u .k k nguyên Từ đó ta có 8 a b . b - a .k Lập bảng tìm được nghiệm của phương .
