Tham khảo tài liệu 'đề thi : vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Mã ký hiệu Đ01T- 08 - TS10CT Đề thi vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ Năm học 2008-2009 Môn thi Toán Thời gian làm bài 150 phút Đề này gồm 05 câu 01 trang Bài 1 Rút gọn biểu thức sau 2jx 3 2 Ự2x - 6 v2x 24X - 342 - 6 42X 24X 3 2 6 Bài 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau Í2 x2 2 y 2 a xy x 1 2 b y x 4 4 x 3 Bài 3 Chứng minh rằng 1 1 1 1 2007 31 72 . Xx -XÌ 7 3 74 4015 72007 42008 2009 Bài 4 BC là dây cung không là đường kính của đường tròn tâm O . Một điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tâm O luôn nằm trong tam giác ABC các đường cao AD BE CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a Chứng minh các tam giác AEF và ABC đồng dạng b Gọi A là trung điểm của BC chứng minh AH 2OA c Gọi A1 là trung điểm của EF chứng minh AA .OA d Chứng minh rằng R EF FD DE 2SABC từ đó tìm vị trí của A để tổng EF FD DE lớn nhất. Bài 5 Cho a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 Chứng minh rằng a2 b2 c2 2abc 2 .Hết. Mã ký hiệu Hướng dẫn chấm HD01T- 08 - TS10CT Đề thi vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ Bài 1 2 5 điểm 2-V x 3 -ự2 2Cx 3V2 Có A 41x 14x - 342 - 6 Jx a Ĩ 2 -3p2 2 cho 0 25 điểm A _ 72 Ệĩ- 3 Tương tự có B _ 42x - 6 _ 4ĨX - 6 4ĩx 2jx 342 6 4 x 3 2 42 Từ đó Tập xác định là x 0 và x 9 cho 0 25 điểm cho 0 25 điểm cho 0 25 điểm 24x 3V2 42x - 6 P _ _ 72 4 - 3 77 3 2 72 _ 24x 342 4x 3 42x - 6 4x - 3 x - 9 2 42 x - 9 a Từ hệ _ x 9 . Vậy P 9 Với Bài 2 4 5 điểm 2x2 - y2 _ 1 I xy x2 _ 2 xy x2_ 4x2 - 2y2 3x2 - xy - 2y2 _ 0 x 0 và x 9 cho 0 5 điểm Cho 0 25 điểm Cho 0 25 điểm Cho 0 25 điểm I 2 . . x 2 - Nếu y 0 ta được I x 2 _ 2 x hệ này vô nghiệm c 2 . J x I - Nếu y 0 ta có 31 I y - x - 2 _ 0 y cho 0 25 điểm cho 0 25 điểm cho 0 25 điểm cho 0 25 điểm x _ 1 y x 2 _ y 3 cho 0 5 điểm Vậy hệ đã cho tương đương với x y 2x2 y2 1 2 y 3 - y2 1 . x hay Ị 2 x2 Giải hệ đầu ta được x y 1 1 hay x y -1 -1 Hệ sau vô nghiệm Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là x y 1 hoặc x y -1 b Điều kiện - 4 x 1 Phương trình tương đương với vì cả 2 vế đều không âm 5 2yM 3x x2 9 vM 3x x2 2 4- 3x - x2 4 x2 3x
