Tham khảo tài liệu 'phần ii: các phương pháp giải bài toán chia hết', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | PHẦN II CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHIA HẾT Phương pháp 1 SỬ DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT Ví dụ 1 Tìm các chữ số a b sao cho a56b 45 Giải Ta thấy 45 mà 5 9 1 để a56b 45 a56b 5 và 9 Xét a56b 5 b e 0 5 Nếu b 0 ta có số a56b 9 a 5 6 0 9 a 11 9 a 7 Nếu b 5 ta có số a56b 9 a 5 6 0 9 a 16 9 a 2 Vậy a 7 và b 0 ta có số 7560 a 2 và b 5 ta có số 2560 Ví dụ 2 Biết tổng các chữ số của 1 số là không đổi khi nhân số đó với 5. CMR số đó chia hết cho 9. Giải Gọi số đã cho là a Ta có a và 5a khi chia cho 9 cùng có 1 số dư 5a - a 9 4a 9 mà 4 9 1 a 9 Đpcm Ví du 3 CMR số 111 111 81 -- 81 số 1 Giải Ta thấy 111111111 9 Có 111 in 111111111 1072 1063 . 109 1 81 số 1 Mà tổng 1072 1063 . 109 1 có tổng các chữ số bằng 9 9 1072 1063 . 109 1 9 Vậy 111 1 81 Đpcm 81 số 1 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1 Tìm các chữ số x y sao cho a. 34x5y 4 và 9 b. 2x78 17 Bài 2 Cho số N dcba CMR a. N 4 a 2b 4 b. N 16 a 2b 4c 8d 16 với b chẵn c. N 29 d 2c 9b 27a 29 Bài 3 Tìm tất cả các số có 2 chữ số sao cho mỗi số gấp 2 lần tích các chữ số của số đó. Bài 4 Viết liên tiếp tất cả các số có 2 chữ số từ 19 đến 80 ta được số A 192021. .7980. Hỏi số A có chia hết cho 1980 không Vì sao Bài 5 Tổng của 46 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 46 không Vì sao Bài 6 Chứng tỏ rằng số 11 . 11 22 . 22 là tích của 2 số tự nhiên liên v--V-- v---V--- 100 số 1 100 số 2 tiếp. HƯỚNG DẪN - ĐÁP SÔ Bài 1 a. x và y 2 x và y 6 b. 2x78 17 122 6x 2 2-x 17 x 2 Bài 2 a. N 4 ab 4 10b a 4 8b 2b a 4 a 2b 4 b. N 16 1000d 100c 10b a 16 992d 96c 8b 8d 4c 2b a 16 a 2b 4c 8d 16 với b chẵn c. Có 100 d 3c 9b 27a - dbCT Ỉ29 Mà 1000 29 1 dbca 29 d 3c 9b 27a .
