Tham khảo tài liệu 'phương pháp 6: dùng quy nạp toán học', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Phương pháp 6 DÙNG QUY NẠP TOÁN HỌC Giả sử CM A n P với n a 1 Bước 1 Ta CM 1 đúng với n a tức là CM A n P Bước 2 Giả sử 1 đúng với n k tức là CM A k P với k a Ta CM 1 đúng với n k 1 tức là phải CM A k 1 P Bước 3 Kết luận A n P với n a Ví dụ 1 Chứng minh A n 16n - 15n - 1 225 với V n e N Giải Với n 1 A n 225 225 vậy n 1 đúng Giả sử n k 1 nghĩa là A k 16k - 15k - 1 225 Ta phải CM A k 1 16 k 1 - 15 k 1 - 1 225 Thật vậy A k 1 16 k 1 - 15 k 1 - 1 - 15k - 16 16k - 15k - 1 - 15 16k - 15k - 1 A k 225 mà A k 225 giả thiết quy nạp 225m 225 Vậy A n 225 Ví dụ 2 CMR với V n e N và n là số tự nhiên lẻ ta có m2 - 1 2 2 Giải Với n 1 m2 - 1 m 1 m - 1 8 vì m 1 m - 1 là 2 số chẵn liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 8 Giả sử với n k ta có m 2 k - 1 2 k 2 ta phải chứng minh ry k 1 m 1 2 k 3 Thật vậy m 2 - 1 2 k 2 m 2 - 1 2 k q e z m 2k 2 k 1 có m 2k 1 - 1 m 2k 2 - 1 2k 1 2 - 1 2k 2k 2k 3 2 k 1 q2 q ỉ 2 k 3 Vậy m 2 - 1 2 n 2 với V n 1 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1 CMR 33n 3 - 26n - 27 ỉ 29 với V n 1 Bài 2 CMR 42n 2 - 1 ỉ 15 Bài 3 CMR số được thành lập bởi 3n chữ số giống nhau thì chia hết cho 3n với n là số nguyên dương. HƯỚNG DẪN - ĐÁP SÔ Bài 1 Tương tự ví dụ 1. Bài 2 Tương tự ví dụ 1. Bài 3 Ta cần CM a a J a . ỉ 3n 1 o n 3 s 0 a Với n 1 ta có aa . a 111 a 3 Giả sử 1 đúng với n k tức là aa ỉ 3k 3 k sốa Ta chứng minh 1 đúng với n k 1 tức là phải chứng minh . a 3 k 1 số a 3k 1 ta có 3k 1 3k 3k 3k Có aa . a a . a a . a a . a aa. a .10 aa. 3k a. a ----V----J V V V V V V V V V 3 k 1 số a 3 k 3 k 3 k 3k 103k 1 3k 1 V .
