Tham khảo tài liệu 'phương pháp 7: sử dụng đồng dư thức', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Phương pháp 7 SỬ DỤNG ĐỒNG DƯ THỨC Giải bài toán dựa vào đồng dư thức chủ yếu là sử dụng định lý Euler và định lý Fermat Ví dụ 1 CMR 22225555 55552222 ỉ 7 Giải Có 2222 - 4 mod 7 22 2 25555 5 5 5 52222 - 4 5555 45555 mod 7 Lại có - 4 5555 42222 - 45555 42222 - 42222 43333 - 1 - 42222 43 p1 _ 1 Vì 43 64 mod 7 43 1111 _ 1 0 mod 7 22225555 55552222 0 mod 7 Vậy 22225555 55552222 ỉ 7 Ví dụ 2 CMR 3 24 1 334 1 5 ỉ 22 với V n e N Giải Theo định lý Fermat ta có 310 1 mod 11 210 1 mod 11 Ta tìm dư trong phép chia là 24n 1 và 34n 1 cho 10 Có 24n 1 2 mod 10 24n 1 10q 2 q e N Có 34n 1 3 mod 10 34n 1 10k 3 k e N Ta có 324 1 334 1 5 _ 310 q 2 210 k 3 5 1 0 1 mod 2 0 mod 2 mà 2 11 1 Vậy 3 24 1 334 1 5 ỉ 22 với V n e N Ví dụ 3 CMR 2 24 1 7 ỉ 11 với n e N Giải Ta có 24 6 mod 24n 1 2 mod 10 24n 1 10q 2 q e N 2 24n 1 _ 2 10 q 2 Theo định lý Fermat ta có 210 1 mod 11 210q 1 mod 11 2 244n 1 7 2 10 q 2 7 4 7 mod 11 0 mod 11 Vậy 2 24 1 7 11 với n e N ĐPCM BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1 CMR 2 26 2 3 19 với n e N Bài 2 CMR với V n 1 ta có 52n-1. 22n-15n 1 3n 1 .22n-1 38 Bài 3 Cho số p 3 p e P . CMR 3p - 2p - 1 42p Bài 4 CMR với mọi số nguyên tố p đều có dạng 2n - n n e N chia hết cho p. HƯỚNG DẪN - ĐÁP SÔ Bài 1 Làm tương tự như VD3 Bài 2 Ta thấy 52n-1. 22n-15n 1 3n 1 .22n-1 2 Mặt khác 52n-1. 22n-15n 1 3n 1 .22n-1 2n 9. 6n-1 Vì 25 6 mod 19 5n-1 6n-1 mod 19 9. 6n-1 mod 19 0 mod 19 Bài 3 Đặt A 3p - 2p - 1 p lẻ
