Tham khảo tài liệu 'phương pháp dùng tam thức bậc hai', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | PHƯƠNG PHÁP DÙNG TAM THỨC BẬC HAI 1. Đoi biến để đưa về tam thức bậc hai đối với biến mới VD Tìm GTLN của A x 5 2 - x Giải Điều kiện x 2 Đặt 5 2 - x y 0 Ta có y2 2 - x A 2 - y2 y - y- 1 2 9 9 2 4 4 . 9 1 1 7 MaxA y 2 - x - x - 42 44 2. Đổi biến để đưa về bất phương trình bậc hai đối với biến mới VD Tìm GTLN GTNN của A x2 y2 Biết rằng x2 x2 2y2 - 3 y2 - 2 2 1 1 Giải Từ 1 suy ra x2 y2 2 - 4 x2 y2 3 - x2 0 Do đó A2 - 4A 3 0 A - 1 A - 3 0 1 A 3 Min A 1 x 0 khi đó y 1 MaxA 3 x 0 khi đó y 43 3. Đưa về phương trình bậc hai và sử dụng điều kiện A 0 VD1 Tìm GTLN GTNN của . _ x x 1 A 2 x x 1 Giải Biểu thức A nhận giá trị a khi và chỉ khi phương trình sau đây có nghiệm x x 1 a 2 . x x 1 Do x2 x 1 0 nên 1 1 ax2 ax a x2 - x - 1 a - 1 x2 a 1 x a - 1 0 2 Trường hợp 1 Neu a 1 thì 2 có nghiệm x 0 Trường hợp 2 Neu a 1 thì điều kiện cần và đủ để 2 có nghiệm là A 0 tức là a 1 2 - 4 a - 1 2 0 O a 1 2a - 2 a 1 - 2a 2 0 3a - 1 a - 3 0 1 a 3 a 1 Với a 1 hoặc a 3 thì nghiệm của 2 là a 1 a 1 2 a 1 2 1 a Với a 1 thì x 1 3 Với a 3 thì x -1 Gộp cả hai trường hợp 1 và 2 ta có MinA 1 khi và chỉ khi x 1 3 MaxA 3 khi và chỉ khi x -1 Nhận xét a Phương pháp giải như trên còn gọi là phương pháp miền giá trị của hàm số. Đoạn ì 3 là tập giá trị của hàm số A x x 1 x x 1 b Cách khác tìm GTLN của A . _ 3x2 3x 3 2x2 4x 2 2 x 1 2 _ A -------2 ------_ 3 x 3 x x 1 x x 1 MaxA 3 khi và chỉ khi x -1 c Cách khác tìm GTNN của A A 3x2 3x 3 _ x2 x 1 2 x2 2x 1 _ 1 2 x 1 2 1 3x 3x 3 3 x x 1 3 x x 1 3 x x 1 3 MinA 1 khi và chỉ khi x 1 3 VD2 Tìm GTLN và GTNN của A 2 X 4 X 5 X X 1 Giải Biểu thức A nhận giá trị a khi và chỉ khi phươg trình sau đây có nghiệm 2 X 4 X 5 a ---- X 1 Do x2 1 0 nên 1 x2 a - 2 - 4x a - 5 0 Trường hợp 1 3 Nêu a 2 thì 2 có nghiệm x - 1 2 Trường hợp 2 Nêu a 2 thì phương trình 2 có nghiệm A 4 - a - 2 a - 5 0 ú - 7a 6 0 1 a 6 a 2 Với a 1 thì x -2 Với a 6 thì x 1 2 Kêt hợp cả hai trường hợp 1 và 2 ta có MinA 1 khi và chỉ khi x -2 MaxA 6 khi và chỉ khi x 1 2 VD3 Tìm GTLN và GTNN của B _ 2x2 4xy 5y2 biết
