Tham khảo tài liệu 'phương pháp xét biểu thức phụ', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | PHƯƠNG PHÁP XÉT BIỂU THỨC PHỤ VD1 Tìm GTLN GTNN của 1 2 -V 3 - X2 A Giải Điều kiện XI V3 Dễ thấy A 0 Ta xét biểu thức B 4 2-4 3 - X2 A Ta có 0 43 - X2 43 43 -V3 X2 0 2-43 2-V3 - X2 2 MinB 2 - V3 3 v3 - X2 X 0 MaxA 2 43 2-4 3 MaxB 2 V 3 - X2 0 X 43 Khi đó minA 1 2 Nhân xét Trong ví dụ trên để tìm cực trị của A do A 0 nên ta có thể xét biểu thức phụ 1. Các biểu thức phụ thường xét có thể là -A A2 A .Trong ví dụ dưới A đây ta xét biểu thức phụ B sai khác với A một hằng số. VD2 Tìm GTNN của 2 1 A - với 0 x 1 1 - x x Giải Để áp dụng bất đẳng thức Côsi ta xét biểu thức 2 1 - x --- - - 1 - x x Áp dụng bất đẳng thức Côsi với hai số dương -2 và 1 x ta có 1 - x x B 2V2 V 1 - x x B 2V2 Ị-ĩ 1 5 1 - x x 0 x 1 2 Giải 1 2x2 1 - x 2 xV2 1 - x Do 0 x 1 nên xV2 1 - x 1 1 X X V2 -1 X V2 1 Vậy minB 2V2 X 41 -1 Bây giờ ta xét hiệu A- B A - B í_2_ 1 U_2x_ 1-X y 2 V 1Z1 X 1 - X X 1 - X X 1 - X X 2 1 3 Do đó minA 2 V2 3 khi và chỉ khi x Vĩ - 1 VD3 TìmGTLN GTNN của A V1 - X y 1 X Giải Xét A2 2 2 I1 - X2 Do 0 J 1 - X2 1 2 2yJ1 - X2 4 2 A2 4 Suy ra minA V2 với x 1 MaxA 2 với x 0 VD4 Tìm GTNN của V- X 4 X 12 - V-X 2 X
