Tham khảo tài liệu 'số nghiệm của một số loại phương trình', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | _ so Mậ cũn mflT SỐLOẠI PHưmiE TRhm NGUYỄN THANH HÀI - --------------- GV THCS Nam Cường Nam Trực Nam Định Kiến thức về xét dấu các nghiệm íủa một phương trình bậc hai là một trong những kiến thức cơ bản của THCS. Sau này khi học lên bậc THPT các em vẫn cần sử dụng. Ta nhớ lại những điều cần thiết Cho phương trình bậc hai ax2 bx c 0 _ C _ b a 0 ta thường kí hiệu p s a a và Xp X2 là các nghiệm của phương trình. Các điều kiện quan trọng x1 0 x2 o P 0 . . . fp o 0 X. Xo _ 1 2 s 0 . fp o X. xọ 0 1 2 s 0 p o. A o X. Xo 0 _ hoặc _ 1 2 s o s o P 0 Sử dụng các kiến thức trên chúng ta có thể xét được số nghiệm của nhiều loại phương trình. 1. Phương trình trùng phương ax4 bx2 c 0 1 Đặt ẩn phụ t X2 0 thì 1 sẽ trồ thành at2 bt c 0 2 Mỗi nghiệm t 0 của 2 cho hai nghiệm X VĨ của 1 . Nghiệm t 0 của 2 sẽ cho một nghiệm X 0 của 1 . Tất nhiên t 0 sẽ không cho nghiệm của 1 . Bài toán 1 Biện luận số nghiệm của phương trình X4 - mx2 3m - 8 0 3 Lời giải. Đặt t X2 0 thì 3 trở thành t2 - mt 3m - 8 0 4 Số nghiệm của 3 phụ thuộc vào dấu các nghiệm cũa 4 tức là phụ thuộc vào dấu của các biểu thức A m2 - 12m 32 p 3m - 8 s m Ta lập bảng biện luận m A p s Nghiệm của 4 Số nghiệm của 3 0 8 3 4 8 - - t- 0 Ỉ2 2 - 0 t- 0 Ỉ2 2 - t-j 0 t2 2 0 0 t1 t2 3 0 t- Ỉ2 4 t-1 t2 0 2 - Vô nghiệm 0 ti t2 0 2 0 ti t2 4 Bài toán 2 Tìm m để phương trình X4 - 2mx2 m2 - 3 0 5 có đúng ba nghiệm phân biệt. Lởi giải Đặt t X2 0 thì 5 trở thành t2 - 2mt m2 - 3 0 6 Phương trình 5 có đúng ba nghiệm 3hân biệt phương trình 6 có nghiệm . - . fp o t thỏa mãn 0 t. L _ _ 1 2 12 IQ. n m2 -3 0 _ m 73 _rz m V3. 2m 0 m 0 trình a x - a 2 b x - a c 0 7 Đặt ẩn phụ t x - a thì 7 cũng sẽ trở thành phương trình 2 . Ta thấy mối quan hệ giữa số nghiệm của 1 7 với nghiệm của 2 rất giống nhau. Có thể tổng kết lại nhờ bảng sau Số nghiệm của 1 7 Nghiệm cua 2 Điều kiện 0 Vô nghiệm hoặc L t2 0 o o o AI A V V Q. ư 1 ti t2 0 ơ 0 IA II o o 2 t 0 t2 hoặc tì t2 0 ry-s V A V II O o o 3 0 L t2 o o II A Q_ ư r ị 4 0 t t2 ơ 0 D V V V o o o .
