Tham khảo tài liệu 'bài tập toán cao cấp-chương 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bài tập chương 3 Bài . Cho V O 1 và R R. Với R và u v 2 V ta đặt u v uv và a Q u ua. Chứng minh V là không gian vectơ trên R. Tìm cơ sở và số chiều của V. Bài . Cho V R2. Chứng tỏ rằng V không là không gian vectơ trên R nếu ta đinh nghĩa các phép toán và . trên V bởi a í xi yi x2 y2 xi x2 yiy2 1 a xi yi axi ayi b í xi yi x2 y2 3xi 3x2 yi y2 a xbyi 3axi ayi xi yi x2 y2 xi x2 0 a xbyi axi 0 . c Bài . Trong các câu sau xét xem veto u có là tổ hợp tuyến tính của các vecto ui u2 u3 hay không Hãy tìm dạng biểu diễn tuyến tính của nó nếu có a u 1 3 2 Ui 1 1 1 u2 2 0 2 U3 0 1 1 . b u 1 4 -3 Ui 2 1 1 u 1 1 3 1 1 - 2 . c u 4 1 2 Ui 1 2 3 2 2 1 2 3 1 -1 1 . d u 1 3 5 Ui 1 2 3 2 3 2 1 U3 2 1 0 . e u 4 3 10 Ui 1 2 5 2 1 3 7 3 -2 3 4 . Bài . Trong các câu sau xem xét đa thức có là tổ hợp tuyến tính của các đa thức i 2 f3 hay không Hãy tìm dạng biểu diễn tuyến tính của nó nếu có . a f x2 4x 7 i x2 2x 3 f2 2x2 5x 8 3 3x2 8x 13 b 4x2 9x 22 i 2x2 5x 5 2 5x2 7x 10 3 2x2 4x 7 Bài . Trong các câu sau xét xem veto u có là tổ hợp tuyến tính của các vecto ui u2 u3 hay không Hãy tìm dạng biểu diễn tuyến tính của nó nếu có a u 10 6 5 3 1 1 -1 0 2 3 1 2 1 u 2 1 3 1 . b u 1 1 1 0 1 1 0 1 u2 1 0 1 1 u3 0 1 1 1 . 1 c u 1 3 7 2 ux 1 2 1 -2 U2 3 5 1 -6 U3 1 1 -3 -4 . d u -2 1 3 1 U1 2 4 3 1 2 0 1 2 3 3 1 0 2 1 . Bài . Trong không R4. Tìm điều kiện ữ b C d để vectơ u ữ b C d là tổ hợp tuyến tính của a U1 1 -1 2 1 U2 1 1 1 1 U3 2 -1 3 1 . b U1 -1 3 1 -2 4 2 1 .3 3 -1 1 -2 4 . Bài . Cho V là một không gian vectơ trên trường K và U V w 2 V. Chứng minh rằng U V w độc lập tuyến tính khi và chỉ khi u V V W w u độc lập tuyến tính. Bài . Xét xem các vectơ sau là độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính a 1 1 1 và 0 1 2 b -1 1 0 và 0 1 2 c 1 1 0 1 1 1 và 0 1 1 d 0 1 1 1 2 1 và 1 5 3 e 1 1 1 1 1 2 -1 1 0 1 -2 2 f 1 -2 3 -4 3 3 5 1 và 3 0 3 10 . Bài . Kiểm tra tập nào sau đây là cơ sở của R3 a U1 1 -1 1 U2 1 0 2 U 2 1 1 . b U1 2 1 1 U2 1 -1 1 3 4 -1 3 . c U1 1 2 -1 U2 0 -1 2 3 5