Tham khảo tài liệu '100 bài bất đẳng thức', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 100 BÀI BẤT ĐẰNG THỨC 1. Cho a b c là các số thực dương .Chứng minh a b c 3 --------1--------1------- b c c a a b 2 2. Cho các số thực dương x y z thoả mãn x2 y2 z2 3. . xy . yz . zx Chứng minh - 3 zxy . 3. Cho x y z 0 thoả x y z 1. Chứng minh 36 x y z 4. Cho x y z là các số thực dương. Chứng minh xyz x y - z y z - x z x y 5. Cho a b c là các số thực dương thoả mãn abc 1 . _ . r. . 1 Y . 1Y. . 1Y. Chứng minh a 1 b 1 c 1 1 I b A c a 6. Cho a b c là các số thực dương thoả mãn abc 1 . Chứng minh 1 1 rr -r ---r T a b c b c a c a b 2 7. Cho x y z là các số thực dương thoả mãn xyz x y z 2. Chứng minh vx y ỹ y z 3 2 8. Chứng minh các bất đẳng thức sau a a2 b2 1 ab a b b a2 b2 c2 d2 e2 a b c d e c a3 b3 ab a b d a4 b4 a3b ab3 9. Chứng minh các bất đẳng thức sau a a b c 2 3 ab bc ca b a2 1 b2 b2 1 c2 c2 1 a2 6abc 10. a Cho a b là hai số thoả mãn điều kiện a b 2 . Chứng minh rằng a4 b4 a3 b3 b Cho a b là hai số thoả mãn điều kiện a b c 3 . 44 4 3 3 3 Chứng minh rằng a4 b4 c4 a3 b3 c3 a b c là các số dương Chứng minh rằng a b c _ 1 A 2 a b b c a c 12. Cho 4 số dương a b c . Chứng minh ab 1 - - - 7 . a b c b c d c d a c d --- - - - 2 d a b 13. Chứng minh rằng với a b c 0 thì a _ rr _ a b c abc ab bc ca a b c b --7-- a b b c c a 2 a3 b3 c2 _ c ab bc ca bca minh rằng với a b c 0 thì a2 b2 S- b a b c b c a a2 b2 c2 a b c c ------7--- b c c a a b 2 _ . a b a - - 7- - K2 2 b a c2 . a b2 15. Cho x y z 0 và xyz 1. Chứng minh 33 x y z3 . 3 ----- ----- ---- ---- ------ ------ 1 y 1 z 1 z 1 x 1 x 1 y 4 16. Cho bốn số dương a b c d thỏa ab bc cd da 1. Chứng minh 3 13 3 13 1 a b c d 1 -----------1-----------1-----------1---------- b c d c d a a b d a b c 3 17. Cho ba số dương a b c. Chứng minh 27 TT d z T d- T - - y a a b b b c c c a 2 a b c d 2 18. Cho ba số dương x y z thỏa x2 y2 z2 3. Chứng minh d- 3 z x y 19. Cho các số dương x y x thỏa xyz 1. Chứng minh xy yz zx 5 . . . . 5 d 5 . . . 5 d 5 . . . . 5 -1 x xy y y yz z z zx x 20. Cho a b c 0. Chứng
