Tham khảo tài liệu 'bất đẳng thức và bài toán tìm cực trị', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bất đẳng thức và bài toán tìm cực trị 1. Định nghĩa u a - b 3 0 u b - a Ê 0 a b u a - b 0 u b - a 0 a 3 b 2. Một số tính chất 1 A B B C A C 2 A B u A C B C A AC BC C 0 A B - 3 5 AC BC C 0 A B 0 - C D 0 AC BD Bn 7 A B 0 n e N n 2 VÃ VB 9 n m e N - n m An Am A 1 - . An Am 0 A 1 3. Một số BĐT cơ bản a b 2 4ab lal M la bl A B 4 lC D 6 A B 0 n ẻ N ị An A B 8 a b - 10 I N - lal - Ms la - bl 1 1 . -- 2- với AB 0 AB 11 Ạ 2- với AB 0 AB fa2n 1 b2 -1 2n 1 õ va 1 14 1119 I y - I I - - a b a b với a b 0 a b c a b c với a b c 0 11 1 n2 --1---1. I- ------------- a1 a2 an a1 a2 . an Với a1 a2 . an 0 a Ib 2 b a với ab 0 a Bất đẳng thức CauChy Dạng tổng quát Giả sử a1 a2 an là các số thực không âm khi đó ta có a11 a21. I an Dạng 1 VõãTÃ n Dạng 2 a1 a2 . a ì _ _ 1 --1 I WA n Đẳng thức xảy ra U a1 a2 . an Hệ quả Nếu a I a2 . an S const thì n xảy ra S U a I a2 . an n Nếu P const thì Min a1 a2 . an xảy ra U ai a2 . an VP Bất đẳng thức CauChy suy rộng Cho n số dơng a1 a2 . an n 3 2 và n số dơng a1 a2 . an sao cho a1 a2 . an i thì a 1 a1a1 a2a2 . anan Dấu bằng xảy ra U ai a2 . an b Bất đẳng thức CauChy - Bunhiakowski - Schwarz CBS Dạng tổng quát Cho 2n số thực tuỳ ý a1 a2 . an b1 b2 . bn khi đó 2 2 2 í 2 I 2 . 2 I I 2 a2 a2 . a2 b2 b2 . bn a1b1 a2b2 . anbn a a a . Dấu đẳng thức xảy ra U b1 b2 bn Hệ quả Nếu a1x1 a2x2 . anxn c const thì Min x2 x2 . x2 c y ụ . v a2 a2 . a2 xảy ra ộ ai a2 an Nếu x2 x 2 X c const thì . í . . I I r 2---------T . X 0 Max a1x1 a2x2 . anxn c a2 a2 . a2 a1 a2 an . .11 rr 2-----------T . X 0 Min a1x1 a2x2 . anxn -ỊcỊ. a2 a2 . a2 a1 a2 an a2 a2 a2 a1 a2 . an 7 - 2 . - -1 Dạng khác của CBS b1 b2 bn b1 b2 . .
