Tham khảo tài liệu 'một số phương pháp xây dựng bất đẳng thức bậc 2', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Một số bài tập và hướng dẫn Bài 1. Với 0 a b c ì chứng minh rằng trong 3 bất đẳng thức Lt 2 l-24 4 62 1-2C 4 i-2a l L1 í Li ỉ í có ít nhất một đẳng thức sai. Hướng dẫn. Nếu cả ba bất đẳng thức trên đúng suy ra a2ò2c2 l 2a l 2Ỉ 1 2c 3 Lt I Mặt khác Bài 2. Với a2b2c2 l 2a l 26 1 2c 3 suy ra mâu thuẫn. Lt í 3 Chứng minh rằng 64 ì b c I a3 b3 c3 . p -ư- 77 1 - 3a 1 - 3Ỉ 12 0 Hướng dẫn. Từ 1 256 1 - 3a _ _ 3 Thu được p 256 ữ3 ỉ 3 c3 256 77 12 77 n 77 L 71 7 . 67 Bài 3. Với a b c abc 1. Chứng minh rằng 256a3 ự2a - 1 3Ỉ - 2 1 Hướng dẫn. Suy ra từ ự2a - 1 a - 2 ò y Ác - 3 c Bài 4. Với ữ b c d 0 thoả mãn điều kiện ữ4 ố4 c4 d4 e4 1. Chứng minh rằng a3 ố4 c4 b4 c4 d4 e4 c4 d4 e4 a4 d4 e4 a4 4 d4 e4 5 5 e4 a4 b4 4- c4 a4 b4 4- c4 d4 4 80 Một số phương pháp xây DỰNG BẤT ĐẲNG THỨC BẬC 2 Nguyễn Vũ Lương Trưởng Đại Học Khoa Học Tự Nhiên ĐHQGHN Mở đầu Bất đẳng thức Bunhiacôpski là bất đẳng thức được xây dựng nhờ tính chất của tam thức bậc 2. Khá nhiều bài tập hay trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế được xây dựng nhờ bất đẳng thức này. Tuy nhiên độ phức tạp của các bài tập phụ thuộc nhiều vào các phép biến đổi đặc biệt. Các phép biến đổi bậc 2 khác nhau sẽ thu được các dạng bài tập khác nhau. Các bất đẳng thức thu được chúng ta gọi là các bất đẳng thức bậc 2. Trong bài viết này chúng tôi trình bày một số dạng cụ thể như sau 1. Bất đẳng thức bậc 2 trong tam giác 2. Bình phương một bất đẳng thức 3. Phép biến đổi thuận Bunhiacôpski 4. Phép biến đổi nghịch Bunhiacôpski 5. Bất đẳng thức thứ tự xây dựng từ bất đẳng thức Bunhiacôpski 6. Hằng đẳng thức và bất đẳng thức Bunhiacôpski Bài viết chỉ quan tâm đến một phạm vi nhỏ mà chúng tôi tổng kết hay xây dựng được nên các kết quả thu được là bước đầu rất mong các ý kiến góp ý từ các bạn đọc. 1 Hằng đẳng thức và một dạng hệ quả của bất đẳng thức Bunhiacốpski Từ hằng đẳng thức 2x 2y - z 2 2y 2z x 2 2z 2x - y 2 9 ar2 y2 z2 Ta xây dựng bất đẳng thức 81 Ví dụ . Với a b c x y z E K chứng minh rằng ax 4- by cz y a2 b2 c2 x2 y2 .
