Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D. Nối D với điểm P bất kỳ trên cung AC, DP cắt nữa đường tròn đường kính AD ở K. Chứng minh PK bằng khoảng cách từ P đến AB. Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý : - Kẻ PI AB - Xét hai tam giác APK và API Lời giải: Kẻ PI AB. Xét APK và API : APK vuông tại K (Vì AKD = 90 góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường 0 kính. | Dạng 1 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau BÀI TOÁN 1 Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D. Nối D với điểm P bất kỳ trên cung AC DP cắt nữa đường tròn đường kính AD ở K. Chứng minh PK bằng khoảng cách từ P đến AB. Cách giải 1 Hình 1 Gợi ý - Kẻ PI 1 AB - Xét hai tam giác A APK và A API Lời giải Kẻ PI 1 AB. Xét A APK và A API A APK vuông tại K Vì Akd 900 góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính AD A ADP cân tại D AD DP P 2 Dap Mặt khác P1 Dap So le trong vì AD PI Do đó P1 P2 A APK A API Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau PK PI Cách giải 2 Hình 2 H Lilli 2 Gợi ý. - Ngoài cách chứng minh hai tam giác A APK và A API bằng nhau cách 1 ta chứng minh P1 P 2. Ta chứng minh A1 A 2 - Gọi F là giao điểm của AP với đường tròn đường kính AD Lời giải Ta có Afd 900 Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn Tam giác ADP cân tại D có DF là đường cao nên DF cũng là phân giác suy ra. D1 D 2 mà D2 A1 D1 A2 Vì đều là góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc Suy ra A1 A2 A APK A API Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau PK PI Cách giải 3 Hình 2 Gợi ý - Cách giải này chúng ta cũng đi chứng minh A1 A2 nhưng việc chứng minh được áp dụng bằng kiến thức khác. - Chú ý rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm D nên ta có Lời giải Ta có Sak Adk Có số đo bằng 1 sđ Ak Mặt khác góc IAp là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AP của đường tròn tâm D nên góc ẼAP bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung là góc Adp Sap 1ADP 1IAK Suy ra A1 A2 A APK A API 2 2 Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau PK PI Cách giải 4 Hình 3 Gợi ý - Kéo dài K cắt đường tròn tâm D tại E - Áp dụng định lí của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Lời giải DK 1 AE nên Ap Pe . Góc Bae góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Ae Vì AP lại đi qua điểm chính giữa của cung AE nên AP là tia phân giác của góc Bae Suy ra A1 A2 A APK A API Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau PK PI Đối với bài toán trên để chứng minh hai đoạn thẳng PK và PI bằng nhau ta .
